向量证明三角形重心定理 三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b (1)证明AOE三点在同一直
三角形ABC中,重心为O,AD是BC边上的中线,用向量法证明AO=2OD 相关知识点: 试题来源: 解析 (1).AB=12b,AC=12c。AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b。OD=xAD=6xb+6xx。(2).E是AC中点。作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c。平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+...
三角形间的 垂心 重心 外心 内心 用向量表示 有没有固定的公式 或者是定理什么的? 相关知识点: 试题来源: 解析 设三角形为△ABC,B,C所对边分别为a,b,c1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点3.若OA]·OB=[OB]·[OC=OCJ·OA]...
中线定理是一种数学原理，是指三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与该边中线平方2倍的和。定理简介 中线定理（pappus定理），又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍。即，对...
二、定理的应用 (1)三角形的重心 当点P是三角形的重心G时,容易得到S_A=S_B=S_C=\frac{1}{3}S_{△ABC} 所以\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}。 (2)三角形的外心 当点P是三角形的外心O时,由圆的性质可得\angle BOC=2\angle A,OA=OB=OC ...
向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF,根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB)= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC)= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.所以向量AO=(...
根据三角形的重心平面向量定理,三角形的重心,恰好是三个顶点的向量的加权平均点。简单点说就是,咱们给每个顶点赋一个权重,权重越大的顶点,离重心就越近。嘿,听起来是不是有点像老师给学生加分一样?分数高的同学离老师越近,嘿嘿,重心就是这样一个“加权的”点。 咱再简单说一下这个加权平均的原理。假设你有...
说白了,就是你这个三角形的“中心”,就像一颗心脏,供给着力量和活力。想象一下,三角形就像咱们的一个小团体,三个人的朋友关系,重心就是三个人的友谊交点!那么,今天咱们就用向量这位“好朋友”来证明一下这个定理,让它闪闪发光,成为咱们的明星。 2.三角形重心的定义 2.1重心的概念 首先,什么是三角形的重心呢?
只需证明三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)也是中线BE(及CF)的2/3分点,由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD+BA=BC+BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1同理可证,C,G,F三点共线且... 分析总结。 三角形的重心把中线分为二比一结果...