旁心，指的是三角形一个内角的角平分线与其余两个角的外角的角平分线的交点。这个交点同时也是三角形旁切圆的圆心。在图中，我们可以清晰地看到这一点。通过外心的性质，我们可以推导出以下结论：任意一个三角形都拥有三个旁心，分别对应于其三个内角的角平分线与相邻外角角平分线的交点。在给定的图中，我们展示...
三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心叫做旁心旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。若设O为△ABC的旁心,用向量表示则有aO...
理由:根据三角形内心是三角形三个内角平分线的交点,由角平分线上的点到角两边的距离相等可得; (2)外心性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等; 理由:根据三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点,由线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等可得; (3)根据三角形旁心定义可知三角形有3个旁心.结果...
1 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2旁心到三角形三边的距离相等。3三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。4直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。5∠BI1C=90°-∠A/2.6AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.7∠AI1B=∠...
旁心是旁切圆的圆心，位于三角形的一边上，且与三角形的三个顶点等距。三角形的三个旁心与内心共同构成一个垂心组。此外，一个三角形的顶点与垂心作为高的垂足，也与旁心和内心密切相关。当一个旁心与三角形三条边的端点相连结时，所组成的三个三角形的面积之比恰好等于原三角形三条边长之比。同时，三个旁心与...
三角形旁心是指三角形的三个角的外角平分线的交点，分别称为三角形的旁心。三角形旁心与三角形的内心、外心、重心一起，构成了三角形的四心。三角形旁心有着独特的性质和重要的应用，本文将对三角形旁心的定义、性质和应用进行详细介绍。一、三角形旁心的定义 三角形旁心是指三角形的三个角的外角平分线的交点。在...
定义:旁心是三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线的交点。这个交点同时也是旁切圆的圆心,旁切圆是与三角形的一边外侧相切,又与另两边的延长线相切的圆。性质:1.每个三角形都有三个旁心,这些旁心位于三角形外部。2.旁心到三角形三边的距离相等。3.旁心的位置与三角形的半周长关系密切,常常与内心联系...
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心; 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心; 旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点叫做三角形的旁心;三角形有三个旁心; 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边...
【译文】椭圆内接正三角形 姜很犟发表于初等平面几... 笔记1:椭圆中原点同直线与椭圆交点构成三角形的面积的最大值 结论: 设椭圆E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,a>b>0 过平面内一定点M,作椭圆的交线l,设交点为A,B, 则: △AOB 面积的最大值为 \frac{ab}{2} 证明如下: ...