三维向量叉积的结果是一个新的向量,与原始向量垂直,长度为两个向量的长度的积,方向由右手定则给出。三维向量叉积的应用非常广泛,尤其是在物理学和工程学中,它是一种强大的工具,用于描述电磁场和力矩等物理现象。 三维向量叉积的定义如下:设有两个三维向量A和B,它们的叉积向量C可以表示为: C = A × B ...
一、叉积的非严格定义与直观理解 叉积，作为两个三维向量之间的一种特殊运算，其结果是一个全新的三维向量。这一概念首次被引入时，可能显得抽象且难以捉摸。然而，通过直观的解释，我们可以更好地把握其本质。叉积可以被看作是衡量两个向量垂直程度的一种方式。在非严格的定义中，我们可以说，叉积的结果向量垂直...
右手除姆指外的四指合并，姆指与其他四指垂直，四指由A向量的方向握向B向量的方向，这时姆指的指向就是A，B向量向量积的方向。就是说，AB向量积的方向垂直于AB向量确定的平面。几何意义：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=...
假设我们有两个三维向量A和B，其中A=(a1,a2,a3)，B=(b1,b2,b3)。那么，A与B的叉积可以通过计算行列式来得出。具体来说，计算行列式[ i, j, k; a1,a2,a3; b1,b2,b3]的值，经过计算，我们可以得到A×B=(a2b3-a3b2)*i+(a3b1-a1b3)*j+(a1b2-a2b1)*k。这个结果是一个向量。通...
不同的|b|与θ的组合都可以使b与a围成的平行四边形的面积与|c|同。这么看来，这个逆运算就没法做...
三角形永远是一个平面,即时是三维的,经过坐标变换之后也是平面的.因为3个点就是确定一个平面(A-C)*(B-C)永远与三角形所在的平面垂直,数值上等于三角形面积的2倍(A-C)*(B-C)*(A-B)方向是沿着AB的高的方向,大小等于面积的2倍乘以AB的长,不是除以,所以不是高其实得到的什么都不是结果...
和叉乘方向单位向量作混合积之后得到的就是高为一的平行六面体的体积的值，这个值正好等于它的底面积。
叉积公式在三维几何中具有重要的意义。首先，它可以用来计算两个向量的法向量，即垂直于这两个向量的向量。这个法向量可以用于确定一个平面的方向，或者判断一个点是否在一个平面上。其次，叉积公式还可以用来计算一个向量的长度和另一个向量在第一个向量上的投影。这对于计算三维空间中的距离、角度和...
向量AB={x2-x1,y2-y1,z2-z1} 向量AC={x3-x1,y3-y1,z3-z1} 由A、B、C三点确定的平面的法向量就是向量AB与向量AC的叉积 三个分量分别是下面的三个二阶行列式 y2-y1 z2-z1 z2-z1 x2-x1 x2-x1 y2-y1 y3-y1 z3-z1 z3-z1 x3-x1 x3-x1 ...
考虑高维空间中这两个向量所张成的二维子空间，那么在这个二维子空间上就可以定义二元楔积，这个楔积就...