插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。与拟合不用经过每个已知点不同,插值需要经过每个已知点,另外并不是阶数越高越好,因为高阶插值容易出现龙格现象,即插值后在区间两端点处波动极大,产生明显的震荡。三次样条插值作为一种常见的插值方法,这里记录一...
三次样条插值法是一种常用的数值分析方法,可以通过给定的一组散点数据来拟合出一条光滑的连续函数曲线。其基本思想是用低次多项式逼近一段小区间内的数据,并利用这些多项式的连接处衔接条件来保证整个曲线的光滑性。它被广泛应用于工程、科学和数学等领域中的数据逼近和插值问题。 定义:对于已知的 n 个数据点 (xi...
三次样条插值是插值运算的一种,它具有计算精度高、收敛性好以及曲线拟合准确等特点,是插值运算中最常用的插值方法之 三次样条插值是以曲线为基本元素,把离散点数据连接成一个曲线,并能够在曲线上求出任意点的函数值。它通过拟合所有离散数据点,来求出一个连续曲线,从而解决了插值法的局限性。 三次样条插值的基本...
%三次样条插值函数第一种边界条件 %x0、y0分别为节点的横坐标和纵坐标; %f21为左端点的二阶导数值,f22为右端点的二阶导数值;xx为由插值点组成的向量 n=length(x0)-1;%计算小区间数 fori=1:n h(i)=x0(i+1)-x0(i); end fori=1:n-1 mu(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1)); lamda(i)=1-mu...
分段三次样条插值:分段就是把区间[a,b]分成n个区间: 共有n+1个点,其中两个端点为: 三次样条就是说每个小区间的曲线是一个三次方程,其中三次样条方程满足以下条件: 1、在每个分段小区间[xi,xi+1]上,S(x)=Si(x)都是一个三次方程,其中i=0,1…,n-1; ...
一、三次样条插值函数的定义: 给定区间 上的个节点 和这些点上的函数值 若 满足: (1) ; (2)在每个小区间 上至多是一个三次多项式; (3) 在 上连续。 则称 为函数 关于节点的 三次样条插值函数。 二、边界问题的提出与类型 单靠一个函数表是不能完全构造出一个三次样条插值函数。我们分析一下其条件个...
（1）在每个⼦区间，上都是不⾼于三次的多项式；（2）、、在上都连续；（3），。则称为函数关于节点的三次样条函数。想要求解三次样条插值函数，只需在每个⼦区间上确定⼀个三次多项式共有4个系数，确定它们需要 4n 个条件，因此要完全确定共需 4n 个条件。由所满⾜的条件（1）、（2）、（3），...
三次样条插值函数的边界条件 如果S(x)是f(x)的三次样条插值函数则其必满足,插值条件：连续性条件：一阶导数连续条件：二阶导数连续条件：S(xj)yj,j0,1,,n xxj limS(x)S(xj)yj,j1,,n1limS(x)S(xj)mj,j1,,n1limS(x)S...
三次样条插值 数值计算 三次样条插值 前面我们根据区间[a,b]上给出的节点做插值多项式Ln(x)近似表示f(x)。一般总以为Ln(x)的次数越高，逼近f(x)的精度越好，但实际并非如此，次数越高，计算量越大，也不一定收敛。因此高次插值一般要慎用，实际上较多采用分段低次插值。1.1分段插值 已知（xj,yj）,j0,1,...