三次插值公式是一种用于估计通过给定数据点的平滑函数的数学方法,其核心形式为S(x) = ai + bi(x-xi) + ci(x-xi)²
三次样条插值的数学公式如下: S(x) = ai+ bi(x-xi) + ci(x-xi)^2 + di(x-xi)^3 其中,i = 0, 1, ..., n,且满足以下条件: 1. S(xi) = yi (i = 0, 1, ..., n) 2. S'(xi) = 0 (i = 1, 2, ..., n-1) 3. S''(xi) = 0 (i = 2, 3, ..., n-1) 4....
定义:函数S(x)∈C2[a,b] ，且在每个小区间[ xj,xj+1 ]上是三次多项式，其中 a =x0 若在节点x j 上给定函数值Yj= f (Xj).( j =0, 1, , n) ，并成立 S(xj ) =yj .( j= 0, 1, , n) ，则称S(x)为三次样条插值函数。实际计算时还需要引入边界条件才能完成计算。边界通常有自然边界...
3. 三次样条函数的求解 设子区间 [xi,xi+1] 的插值函数 Si(x) 的形式为 Si(x)=ai(x−xi)3+bi(x−xi)2+ci(x−xi)+di (1) Si′(x)=3ai(x−xi)2+2bi(x−xi)+ci (2) Si″(x)=6ai(x−xi)+2bi (3) 令hi=xx+1−xi ,当(1) 式中 x 分别等于 xi,xi+1 时,得到...
过样点(二。" .f o ) ,(二，e.ft)满足条件P}xo)=fo}P} }xo)=f}o}P(二，)=.ft }1'} }xl)=.ftt的插值多项式P(二)=.foao(二)+.fto}o}x)+.ftat(二)}.f}t }t }.z )称为两点三次带导数插法公式，其中 两点三次带导数插值是埃尔米特插值中最基本、最常用的一种(参见“埃尔米特...
一、 插值问题 1.什么是插值:设置 y = f(x) 是定义在 [a, b] 上的函数, 是在区间 [a, b] 上n+1互异的点,若函数类中存在一个函数p(x),满足 则称p(x)为f(x)关于节点 的插值函数 其中: [a,b] 为插值区间 f(x) 为…
spline:逐次3次样条插值 cubic:保凹凸性 3 次插值 所有插值方法都要求x0单调。 3.三次样条插值: 使用三次样条插值有两种方法:其中一种就是第二种插值方式(分段线性插值),只需要将method修改为spline即可实现。 还有一种实现方式如下: pp=csape(x0,y0); ...
插值法的第一次都是相同的,计算新图的坐标点对应原图中哪个坐标点来填充,计算公式为: srcX = dstX* (srcWidth/dstWidth) srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight) srcWidth/dstWidth和srcHeight/dstHeight分别表示宽和高的放缩比。 那么问题来了,通过这个公式算出来的srcX,scrY有可能是小数,但是坐标点是不存...
，二阶导数条件下的矩阵形式为[公式]。在C++编程中，可以利用Eigen库实现三次样条插值。从CMakeLists.txt文件开始，创建样条插值类，编写测试用例并输出结果。这个过程无需复杂库，仅依赖C++标准库和Eigen，具有良好的移植性。具体的实现和用例可以参考李庆扬等人的《数值分析-第5版》，清华大学出版社。