若直线AB与a成60°角,则根据三余弦定理,有 于是,∠BCP=π/4。由于直线a和直线b垂直,所以∠BCQ=π/4。 再利用三余弦定理,有 从而,直线AB与b的夹角为π/6,即60°。因此,选项①错误,选项②正确。 关于选项③:根据三余弦定理的几何意义,直线AB与a所成角的最小值为直线AB...
一、三余弦定理(又叫最小角定理或爪子定理) 1.定理: 2.定理证明: 3.定理说明: 二、三正弦定理(最大角定理) 1.定理 2.定理证明: 3.定理说明: 三、定理应用
定理内容:定理内容: 设点A为平面Γ外的一点,过点A的斜线AB在平面Γ上的射影为BO,直线BC为平面Γ上的任意直线,那么∠ABC、∠OBA、∠OBC的余弦关系为:cos∠ABC=cos∠OBC⋅cos∠OBA. 图一 如图一,即斜线与平面上一条直线夹角为β的余弦值等于斜线与平面所成角α的余弦值乘以摄影与平面内直线夹角...
三余弦定理是立体几何中描述空间角度关系的重要定理,揭示了斜线角、射影角与线面角之间的余弦乘积关系。该定理在建筑、机械制造等领域有广泛应用,并与其他几何定理存在紧密联系。以下从不同维度详细解析其核心内容。 一、定理定义与公式表达 三余弦定理指出,当平面外一点B到平面内一点O的连线BO在...
一、三余弦定理(最小角定理或爪子定理) 1.三余弦定理定义 设点A为平面α上一点,过A点的斜线在平面α上的射影为BO,BC为平面α上的任意直线,那么 , , 三角的余弦关系为: 。 即斜线与平面一条直线夹角β的余弦值等于斜线与平面所成角α的余弦值乘以射影与平面内直线夹角θ的余弦值: ...
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1.三余弦定理的基础知识 三余弦指的是空间中的三个角的余弦值，在上方链接投影法求一面直线夹角中，三个角分别为直线l1与特定平面所成的夹角θ1,直线l2与特定平面所成夹角θ2，两条直线在特定平面上投影的夹角为α，此时两条异面直线的夹角余弦值公式为：cosX=cosαcosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2，关于该公式...
★ 三余弦定理 ● 最小角定理 ★ ★ 三正弦定理 ● 最大角定理 ★ (1)三余弦定理(最小角定理或爪子定理) 【1】 三余弦定理定义 【2】 三余弦定理证明 【3】 三余弦定理说明 (2)三正弦定理(最大角定理) 【1】 三正弦定理定义 【2】 三正弦定理证明 ...
立体几何中的三余弦定理的证明? 答案 如上图,自点O作OB⊥AB于点B,过B作BC⊥AC于C,连OC,则易知△ABC、△AOC、△ABO均为直角三角形.cosθ1=AB∶OA,cosθ2=AC∶AB,cosθ=AC∶OA,不难验证:cosθ=cosθ1×cosθ2.0-|||-0-|||-B-|||-a-|||-C相关推荐 1立体几何中的三余弦定理的证明?反馈...