F(P,R,Q,n,X,Y)=∏i=0nYf(i)−f(i−1)X 这里X,Y之间的乘法运算是自己定义的, 只需要满足结合律即可. 其中f(x)=⌊xP+RQ⌋,P,R∈N,Q∈Z+. 特别的,f(−1)=0. 不难发现所有的类欧几里得都可以规约到以上模型. 以下把连乘展开构成的字符串称作S. 分类讨论. 当n=0时可以直接求解. 接下来
【学习笔记】万能欧几里得算法 类欧几里得算法,是一类可以通过辗转相除的方式递归解决的问题,由于其复杂度分析与欧几里得算法一致,所以称为类欧几里得算法。其中,类欧最常见的形式是直线下整点数问题,即求y=⌊px+rq⌋这个函数的相关问题,如∑y,∑y2,∑xy。而传统的类欧推导方法多数繁琐复杂,式子长,难推导且难...
1.根据欧几里得算法,我们知道两个整数的最大公约数等于它们的除法余数的最大公约数。因此,我们可以将欧几里得算法用于解决其他类型的数学对象之间的最大公约数问题。 2.在万能欧几里得算法中,我们首先定义两个数学对象之间的除法和余数运算,确保它们满足适当的数学性质。例如,对于浮点数,除法运算可以定义为除法操作符(/)...
万能欧几里得算法 万能欧⼏⾥得算法基本模型 很多类欧⼏⾥得问题都可以归结为以下这个模型：考虑笛卡尔坐标系中⼀条直线y=px+r q，并画出所有形如x=k (k∈Z) 的竖线以及y=h (h∈Z) 的横线。假想从左往右扫描这条直线，每遇到这条直线与⼀个横线的交点，则执⾏U操作 每遇到这条直线与⼀个...
[学习笔记]万能欧几里得 万能欧几里得对比类欧几里得的优势在于其对于一类差分影响线性问题给出了一个通用方法。 问题形式 对于求下列问题\(y = \lfloor\frac{px + r}{q}\rfloor\) 求该类形式\(\sum f(x) a^x g(y)b^y\) 我们考虑将其丢到\(y = \frac{px + r}{q}\)的几何上思考,如果其与...
#6440. 万能欧几里得 计算 万能欧几里得算法:我们做直线 从 开始走,维护一个三元组 ,碰到上边界则将 左乘上 ,碰到左边界就把 右乘上 ,并更新答案 发现这个操作可以构成一个序列,形如 万能欧几里得算法可以将这个序列合并,压缩使得我们能快速得到答案 ...
万能欧几里得算法模板 | Blog of RuSun #639 Open RuSunOI opened this issue Sep 13, 2022· 0 comments CommentsOwner RuSunOI commented Sep 13, 2022 https://rusunoi.github.io/post/Universal-Euclidean-Template/ 对于一条直线 a x + b c ,如果穿过整数直线,与 x 平行则执行 U ,与 y 平行则执行...
LOJ6440 万能欧几里得 我们可以这么看: 初始:\(a=I,b=I,ans=0\)。 \(g(1):b=b*B\) \(g(0):a=a*A,ans\leftarrow ans+a*b\) #include<cstdio> #include<cstring> using i64=long long; const int N=23,P=998244353; int n;
万能欧几里得算法 我们设solve(P,Q,K,L,U,R)为上述问题的答案。类似于欧几里得算法,我们讨论P和Q的大小关系: 若P≥Q,那么每个R操作前一定有至少⌊PQ⌋个U操作。可以把R操作和这些U操作合并起来,递归到solve(PmodQ,Q,K,L,U,RU⌊PQ⌋)。
万能欧几里得算法 一个很 nb 的东西,可以求解基本上见不到的∑i=1nf(x)axg(y)by(y=⌊px+rq⌋)∑ni=1f(x)axg(y)by(y=⌊px+rq⌋) 将其丢到y=⌊px+rq⌋y=⌊px+rq⌋的平面几何上思考,维护一个矩阵,遇到横线乘UU,遇到竖线乘RR ...