三、一阶逻辑公式的等值式 1.基本等值式 2.前束范式 四、一阶逻辑公式的真值 1.个体变量指派函数 2.公式的真值 3.公式的分类 五、一阶逻辑的推理论证 离散数学的前半部分,大抵都是对“命题”的数学结构化描述。一阶逻辑在命题逻辑公式的基础上,通过引入一些其他的符号,完善了对具体-抽象类型命题的描述与判断...
一阶逻辑(First-Order Logic, FOL)是数理逻辑中用于描述对象及其关系的符号化推理系统。它在命题逻辑基础上引入了个体、谓词、量词等元素,能更精确地刻画复杂命题的深层结构。下文将从基本概念、核心特点、应用场景等维度展开解析,并对比其他逻辑体系。一、基本组成元素一阶逻辑的符号系统包...
一阶逻辑(first order logic, FOL)也叫一阶谓词演算,允许量化陈述的公式,是使用于数学、哲学、语言学及计算机科学中的一种形式系统。一阶逻辑是区别于高阶逻辑的数理逻辑,它不允许量化性质。性质是一个物体的特性;所以一个红色物体被表述为有红色的特性。 逻辑程序的语言是一阶谓词演算的子集,因为它对许多任务有...
也可以用一阶逻辑来表示集合,例如:一个集合是另一个集合的子集当且仅当第一个集合的所有成员都是第二个集合的成员,可以表示为:\forall s_1,s_2 \ \ s_1 \subseteq s_2 \Leftrightarrow (\forall x \ \ x \in s_1 \Rightarrow x \in s_2)。 一阶逻辑来表示列表,例如:假设列表中按顺序放了三...
一阶逻辑是使用于数学、哲学、语言学及计算机科学中的一种形式系统。 过去一百多年,一阶逻辑出现过许多种名称,包括:一阶断言演算、低级断言演算、量化理论或断言逻辑(一个较不精确的用词)。一阶逻辑和命题逻辑的不同之处在于,一阶逻辑有使用量化变量。一个一阶逻辑,若具有由一系列量...
一阶逻辑是数理逻辑领域中的一个基础理论,也称为一阶谓词逻辑或一阶述词演算。它是形式化推理和数学证明的重要工具,被广泛应用于计算机科学、哲学、数学等领域。一阶逻辑通过使用变元、量词以及谓词等要素,对命题、关系、函数等进行形式化描述和推理。
我们将会建立的这套形式语言称为一阶语言(first-order language)或一阶逻辑(first-order logic)。对于一个集合,我们把集合的元素(elements)称为一阶对象(first-order objects),它们是构成集合的最基本要素。一阶对象的集合也即子集称为二阶对象(second-order objects),相应地二阶对象的集合构成三阶对象,等等。一...
命题逻辑(PL)、一阶逻辑(FOL)、二阶逻辑(SOL)、高阶逻辑(HOL)和类型论(TT)英文分别是propositional logic, first-order logic, second-order logic higher-order logic, and type theory。它们各自都有相应的符号语言(vocabulary V),由这一系列符号可以生成合式公式。从每种逻辑的符号语言集合V中挑选出子集VL来...
一阶逻辑(FOL)是指句子或陈述的谓词只能指单个主语Subject的逻辑。 一阶逻辑也称为谓词逻辑或一阶谓词逻辑,它不但能以更简便的方式表达对象信息,还能表达这些对象之间的关系。 一阶逻辑(像自然语言一样)组成: 对象:人、数字等各种对象 关系:它可以是一元关系,如:红色、圆形、相邻;也可以是n元关系,如:的妹妹、...
这称为一阶逻辑的完备性(completeness)问题,最早由哥德尔给出了证明,称为哥德尔完备性定理。有了完备性,今后我们便只需要在字符串语法上检查证明的正确性,而不必陷入自然语言的模糊性当中。进而,机器也可以做一些证明,因为机器有能力按照规则做形式串的变换,而人类有能力读出每个形式串在自然语言中的语义。