式中的高斯积分\int_{-\infty }^{\infty }{{{\text{e}}^{-{{\alpha }^{2}}{{x}^{2}}}\text{d}x的积分结果可查阅刘玉鑫,《大学物理通用教程·热学》附录,从最后结果看波函数已归一化.谐振子的势能U\left( x \right)=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}},于是\overline{U\left...
一维谐振子波函数 一维谐振子的波函数可以用波函数的数学形式表示为: ψ(x) = A * e^(-x^2/2σ^2) * H_n(x/σ) 其中,A是常数,σ是振子的标准偏差,H_n是厄米多项式,n是整数。 此外,谐振子的能级是量子化的,能量的表达式为: E_n = (n + 1/2) * ℏω 其中,n是能级编号,ℏ是约化普朗克...
一维谐振子波函数是量子力学中非常重要的一个概念,它描述了一个简单的谐振子系统的能量状态。一维谐振子在数学上表示为带有复数的波函数,它的实数部分表示波函数的幅度,虚数部分则表示波函数的相位。在量子力学中,波函数描述了一个粒子的状态,它的演化过程和与其他粒子相互作用的性质。一维谐振子波函数的主旨是描述一个...
一维线性谐振子的定态波函数表达式为: [ psi_n(x) = left( frac{momega}{pi hbar} ight)^{1/4} frac{1}{sqrt{2^n n!}} H_nleft(sqrt{frac{momega}{hbar}}x ight) e^{-frac{momega}{2hbar}x^2} ] 一维线性谐振子的基本概念和物理意义 一维线性谐振子...
一维量子谐振子的波函数是描述在量子力学中,粒子在一维线性回复力作用下的量子状态的重要函数。它通过薛定谔方程来求解,描述了粒子在不同能量状态下在空间中的概率分布。 具体来说,一维量子谐振子的波函数通常表示为: [ psi_n(x) = left( frac{momega}{pi hbar} ight)^{1/4} frac{1}{n!} H_nleft( ...
线性谐振子的能级和波函数 现在我们把线性谐振子的能级和波函数做一个总结。 首先说能级,它是 E_n=\bigg(n+\frac{1}{2} \bigg)\hbar\omega,\quad n=0,1,2,\cdots 对应的波函数是 \begin{align*}\psi_n(x)&=N_nH_n(\xi)e^{-\xi^2/2}\\&=N_nH_n(ax)e^{-a^2x^2/2},\quad(a=\...
归一化的谐振子波函数为 \psi_n(x) = N_n\exp\left(-\frac{1}{2}\alpha^2x^2 \right){\rm H}_n\left( \alpha x \right), \quad N_n = \left[\alpha/\sqrt{\pi}2^n n!\right] 前几个能级上的谐振子能量本征函数为\psi_n(x) ...
时刻,(x,t)都是一个相干态波函数,其△x,△p均保持不变,△x·△p=/2至于x、的振荡规律[式(12),(13)],这并非相干态特有的性质,而是任何谐振子波包的特点可由Heisenberg 运动方程直接导出式(12),(13).但是,一般的谐振子波包,在振荡过程中波形将随时间变化,作周期性扩张和收缩波形不变的只有相干态振...
概率分布是描述粒子在不同位置或状态的可能性的函数,对于一维线性谐振子而言,概率分布可以帮助我们了解系统的稳定性和振动行为。在量子力学中,概率分布是一个非常重要的概念,它反映了粒子在不同态中的出现可能性,是描述微观粒子行为的关键工具。通过研究一维线性谐振子的波函数和概率分布,我们可以深入理解量子系统的性质和...
在本文中,我们将深入探讨一维谐振子的基态和激发态的波函数,分析其数学形式和物理意义,以帮助读者更好地理解这一重要概念。 二、基态的波函数 让我们来分析一维谐振子的基态波函数。基态对应能量最低的状态,其波函数通常用Ψ₁(x)来表示。在一维谐振子中,基态波函数可以用简单的数学形式进行描述: Ψ₁(x) = ...