其通解为 U(ω,t)=c_1sinωt+c_2cosωt . 由初始条件可得 c_1=π/ωj_Lδ(ω+1)-δ(ω-1) , C2=n[o(w+1)-8(w-1)]. 对 U(ω,t) 做傅里叶逆变换,且利用-函数的筛选性质,可得原方程的解为 u(x,t)= F 1[U(w,t)]= cos(t-x). ...
利用傅里叶变换法求解波动方程一维齐次波动方程(∂^2f)/(∂x^2)1/(c^2)(∂^2f)/(∂t^2)=0的平面波达兰贝尔解,并说明达朗贝尔解物理意义。
{utt(x,t)−uxx(x,t)=0inR×[0,+∞)u(x,0)=g(x)onRut(x,0)=h(x)onR. #4 解一维波动方程 采用分离变量法我觉得还是比较复杂的,但是基于传输方程的结论来解的话就容易多了. 我们先通过一个分解,将二阶的波动方程分解成两个一阶的传输方程 utt(x,t)−uxx(x,t)=(∂t+∂x)(∂t...
%{ 主函数 1、求解一维热传导方程 2、边界条件:u(-1)=0; 3、初始条件:u(x,0)=1-|x| ,if |x|<=1, 0,otherwise 或者:u(x,0)=exp(-5*x^2); %} function pde1_3() clear,clc close all x=-1:0.05:3; %sol横坐标对应x % y=0:0.05:1 ; t=0:0.05:2; %%sol纵坐标对应t m=0;...
一维声学波动方程求解 其中,p(x,t)表示声压,c为声速。该方程可以通过分离变量的方法求解。假设p(x,t)可以表示为p(x,t) = X(x)T(t),将其代入方程中得到: X''(x)/X(x) = (1/c)T''(t)/T(t) 左边是只与x有关的函数,右边是只与t有关的函数,因此它们必须相等,即: X''(x)/X(x) = (...
一维波动方程的通解主要涉及波动方程的建立、转化形式、换元化简PDE、积分求解换元函数以及还原函数等步骤。波动方程，具体建立过程此处不述，形如方程。转化形式中，波动方程可以拆分成下式：方程。通过令公式，得到方程。进一步利用公式，通过特征线的定义得到方程的特征线为公式、公式。对公式求关于公式的一...
3.求解下列一维波动方程的定解问题u(x,0)=0,ut(x,0)=4+sinx; (2) u_(tt)=u_(xx)=0,-∞x0 ,u(x,0)=sinx,ut(x,0)=-cosx; (3) u_tt_t-u_(xx)=4t,-∞x0 ,u(x,0)=0,ut(x,0)=x^2+e^x ;u(x,0)=x,ut(x,0)=x+cosx u(x,0)=0,ut(x,0)=1+2x; (6) u...
百度试题 结果1 题目3.求解下列一维波动方程的定解问题u(r, 0) = sin r, u(r, 0)=-cos r: 相关知识点: 试题来源: 解析 (2) u(x,t)=sin(x-t) . 反馈 收藏
行波法求解一维波动方程的两个基本公式: 1.达朗贝尔(d'Alembert)公式: ; 2.Kirchhoff公式: 半无界弦的振动问题 对于半无界域上波动方程初值问题的讨论,需要根据端点所处的物理状态不同分别加以讨论。 1.端点固定 (1)齐次端点条件 考虑定解问题 求解上述问题的基本思路是以某种方式延拓函数 使其在 也有定义,这样把...
Key: 数学物理方程;波动方程;傅里叶变换;广义函数 本文总结出数学物理方程中一道求一维波动方程定解问题解的两种解题思路和 方法,以供参考。题目:求解定解问题 2u t2 = 2u x2 , -∞ 首先,需要以下引理。 引理1 若f(x)在(-∞,∞)上满足下列条件:①f(x)在任一有限区间上 ...