根据目标方程形状,将系数填入COMSOL即可 发布于 2023-12-08 18:36・IP 属地辽宁 偏微分方程 COMSOL 写下你的评论... 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 ...
该方程的解析解为:。该方程的解析解为:y(x) = \sin x + \cos 3x$,可用于对比。 例子可参考:PINN学习与实验(一)、深度学习求解微分方程系列一:PINN求解框架 In [3] # 导入所需的包 import paddle import paddle.nn import matplotlib.pyplot as plt import tqdm In [4] # 创建网络和优化器 net = ...
在本文中,我们将探讨一维热传导偏微分方程的求解方法。 热传导偏微分方程的一般形式为: ∂u/∂t = α ∂²u/∂x² 其中,u是温度关于空间和时间的函数,t是时间,x是空间,α是热扩散系数。这个方程可以解释为温度随时间的变化率等于温度在空间上的二阶导数与热扩散系数的乘积。 为了求解这个方程,我们...
总结:对于此类一维波动的偏微分方程(PDE),我们采取分离变量法,假设最终解的形式为u(x,t)=X(x)T(t),然后代入原方程后,就可以化成两个常微分方程,然后再分别代入初始条件,其中λ 为本征值,Xn(x)为本征函数;最后利用Fourier展开求得系数,我们就得到了此类方程...
根据热传导的基本原理,我们可以得到一维热传导偏微分方程: ∂u/∂t = α ∂²u/∂x² 其中,u是棒子内各点的温度,t是时间,x是棒子上的位置,α是热扩散系数。这个方程描述了温度随时间和位置的变化率。 要解决这个偏微分方程,我们需要给出一些初始和边界条件。初始条件指定了在t=0时刻棒子上各点的...
本文将介绍一维热传导偏微分方程的求解方法。 假设我们有一根长度为L的杆,其两端分别是温度为T1和T2的热源。我们希望求解在杆上任意位置x处的温度分布u(x,t),其中t表示时间。根据热传导的基本原理,我们可以得到一维热传导方程: ∂u/∂t = k * ∂²u/∂x² 其中k是材料的热导率,∂u/∂t...
一维抛物型偏微分方程是指关于空间坐标x 的偏微分方程,其一般形式为: u_t = au_xx + bu_x + cu 其中,a、b、c 为常数,u 为函数,t 为时间。一维抛物型偏微分方程的求解方法可以分为数值解法和解析解法。数值解法主要包括有限差分法、有限元法、边界元法等,而解析解法主要包括分离变量法、特征值法等。
一维抛物型偏微分方程的特点是其未知函数只有一个,即 u(x, t),且其偏微分方程中只包含一个自变量,如 x。这类方程在求解时具有一定难度,需要采用特定的方法。 三、一维抛物型偏微分方程初边值问题的求解方法 1.紧差分法 紧差分法是一种常用的求解一维抛物型偏微分方程初边值问题的方法。该方法通过对方程的离...
本文将介绍一维热传导偏微分方程的求解方法。 一、方程的建立 一维热传导方程描述了物质内部温度随时间和空间的变化规律。在一维情况下,我们可以将物质划分为若干个小段,每个小段内的温度是均匀的。设物质的长度为L,将其分为n个小段,每个小段的长度为Δx,则有Δx=L/n。设第i个小段的温度为Ti,时间为t,则...
本文将深入探讨一维抛物型偏微分方程初边值问题的求解方法,并以此为基础,展开对这一领域的全面评估。 1. 引言 一维抛物型偏微分方程是描述时间和空间变化的物理量之间的关系的数学方程。它具有广泛的应用,包括热传导、扩散、波动等诸多领域。在实际问题中,我们经常需要求解一维抛物型偏微分方程的初边值问题,这就是...