再令x=y-s/3,代入可消去次高项,变成x^3+px+q=0的形式。 设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得: (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①, 如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立, 由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。 解之得,y=-q/2...
韦达定理是一种用于求解一元三次方程根的方法,其求根公式如下: 对于一元三次方程ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,首先计算其判别式D = b^2 - 3ac,然后根据D的取值分类讨论: 若D > 0,则方程有三个实根,公式如下: x1 = (-b +√D) / (3a)...
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得: (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①, 如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立, 由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。 解之得,y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2), 不妨设A=-q/2-((q/...
根据韦达定理,可构建一个以 x2,x3 为根,以 T 为未知数的一元二次方程: T2+(u+v)T+u2+v2−uv=0 代入求根公式: {x2=T1=−(u+v)+(u+v)2−4(u2+v2−uv)2=−(u+v)+i3u2+v2−2uv2x3=T2=−(u+v)−(u+v)2−4(u2+v2−uv)2=−(u+v)−i3u2+v2−2uv2 化...
至于韦达定理,它则是一元n次方程根与系数之间关系的一般性描述。 首先,我们来看一元三次方程的求根公式。一元三次方程的一般形式为ax³+bx²+cx+d=0,其求根公式非常复杂,通常包括多个项和根号运算。由于这个公式过于冗长且不易记忆,实际求解时我们往往采用其他方法,如因式分解、配方法或者利用计算机进行数值...
情况由公式①：[公式]，可以看作是一元三次方程[公式]的特殊情况。由三次韦达定理：[公式]（推导见文末），可以得到[公式]。将[公式]代入前两个方程得：[公式]即[公式]，立刻得到[公式]，[公式]。联立②,③：[公式]，根据韦达定理，可构建一个以[公式]为根，以[公式]为未知数的一元二次...
【盛金公式】一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0). 重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd,总判别式:Δ=B^2-4AC. 当A=B=0时,盛金公式①: X⑴=X⑵=X⑶=-b/(3a)=-c/b=-3d/c. 当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②: X⑴=(-b-Y⑴^(1/3)-Y⑵^(1...
一元三次方程x^3-px+q=0的求根公式和韦达定理 相关知识点: 试题来源: 解析 方程x^3+px+q=0,(p,q∈R)判别式△=(q/2)^2+(p/3)^3.x1=A^(1/3)+B^(1/3);x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω.一元二次方程ax平方+bx+c=0的两个根x1,x2x1+x2=-b...
关于韦达定理一元三次方程求根公式，三次方程求根公式这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、ax^3+bx^2+cx+d的标准型 化成 x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0 可以写成 x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0 其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a 令y=x-a1/...