综上所述:, 将带入得:,解得: 答:这个正整数是156。 本题需要设未知数并找到数量关系,表示出这个正整数分别加上100和加上168的完全平方数,再通过联立方程通过平方差公式对代数式进行因式分解,最后分情况讨论问题就能得出答案。注意题干说明这个数是正整数,因此再求解过程中得到的非正整数解需要舍去。故本题答案...
设这个正整数为n,则n+100={{b}^{2}},n+168={{a}^{2}},两式相减得{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=68,而 \left( a-b \right)\times \left( a+b \right)=68=1\times 68=2\times 34=4\times 17,因为a-b和a+b同奇偶,所以可得\left\{ \begin{matrix}a+b=34 \\ a-b=2 \\\end{matr...
综上,只有n=156,即为所求的数.故答案为:156.【分析】根据题意,可设所求的数为n,由题意,得:n+168=a2…(1),n+100=b2…(2),然后用(1)式减去(2)式,得到68=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),由于68=1×68=2×34=4×17,只有三种情况,即:①a+b=68,a﹣b=1;②a+b=34,a﹣b=2; ③a+b=17,a...
相关知识点: 试题来源: 解析 156 设这个正整数为n,则n+100=b2,n+168=a2,两式相减得a2−b2=68,而a2−b2=(a+b)×(a−b),68=1×68=2×34=4×17,由此可得{a+b=34a−b=2,解得{a=18b=16,所以n为156.反馈 收藏
156 设这个正整数为n,则n+100=b^2,n+168=a^2,两式相减得a^2-b^2=68,而a^2-b^2=(a+b)* (a-b),68=1* 68=2* 34=4* 17,由此可得(cases) a+b=34, a-b=2, (cases)解得(cases) a=18, b=16, (cases)所以n为156。反馈
【解析】设所求的数为2,由题意,得:n+168=a^2 .(1)n+100=b^2 .(2)(1)-(2),得68=a^2-b^2=(a+b)(a-b) 由于 68=1*68=2*34=4*17 ,只有三种情况,即①a+b=68,a-b=1②a+b=34,a-b=2③a+b=17,a-b=4因为 ① a与b没有整数解,排除;②算出a=18,b=16,所以n=18^2-168...
3.一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,则该数是多少?假设该数为x,的平方数用变量2表示,m的平方数用变量m2表示。回答下列问题:(
【解析】设这个数是n,有一个整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数∴n+100=a^2 ①, n+168=b^2 ②②-①得: b^2-a^2=68∴(b+a)(b-a)=68 ,a与b都是正整数∴b+a 与b-a同奇或同偶,∴b+a=34;b-a=2.解得:a=16∴n=156 .故答案为:156.【定义】1、...
解析 解:设加上100后为a^2,加上168后为b^2, 那么b^2-a^2 =168-100 =68, (a+b)*(b-a)=68 因为a+b与b-a的奇偶性相同, 所以只可能是a+b=34,b-a=2, 解得a=16,b=18, 因此原数是16^2-100=156. 答:这个正整数是156.反馈 收藏 ...
对68因式分解,由于前后同奇偶, 因此只有分解为2和34, 所以:y+x=34,y﹣x=2(y+x大于y﹣x), y=18, 所以由a+168=y2得:a=156, 故答案为156.结果一 题目 有一个正整数,加上100后,它的结果是一个完全平方数;加上168后,它的结果也是一个完全平方数,那么这个正整数是 . 答案 156设所求的数为n,...