【题目】证明:与任意阶方阵都乘法可交换的方阵一定是数量矩阵。 答案 【解析】证:设A=(aij)与任意的n阶矩阵可交-|||-换,则A必是n阶方阵.-|||-设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.-|||-则EijA=AEij-|||-EijA是第i行为aj1,aj2,.…,ajn,其余行都是0的-|||-方阵-|||-AEij是...
证明:与任意n阶方阵都乘法可交换的方阵一定是数量矩阵。 答案 证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEijEijA 是第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵AEij 是第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的...
证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时, aij=0.所以A是一个...