绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系,数学推理是准确无误的。这本专著驳斥了这种神话。作者M·克莱因指出,今天,普遍接受的数学概念已不复存在,事实上,有许多相互矛盾的数学概念;但是,在描述和研究自然与社会现象时,数学的有效性却在持续扩大。这是为什么?
按照我最深的信念,在我们先验的知识中间,空间理论与纯粹算术占有完全不同的地位,在我们关于空间理论的全部知识中,对作为纯粹算术的特征的必然性(即绝对真理)缺少完全的信念,我们还必须谦卑地说,如果数仅仅是我们思维的产物,那么空间在我们的思维之外有其实在性,它的法则我们不能完全先验地规定。 高斯是在说明,真理存...
研究卢梭的专家、德国学者卡西勒的见解极有洞察力:“在那个世纪里人们将形式的建立拔高到前所未有的高度,使之日臻完美,成为一个有机的整体,但卢梭却再次使形式这一概念那与生俱来的不确定性浮出水面。”②所谓“不确定性”可以有一系列近义词加以补充:非对称、非逻辑、非证明、非理性、非一致、非统一(或者同一)...
数学:确定性的丧失 F•克莱因 著 目录 总序序言引论 第一章 数学真理的起源第二章 数学真理的繁荣第三章 科学的数学化第四章 第一场灾难:真理的丧失第五章 一门逻辑学科不合逻辑的发展第六章 不合逻辑的发展:分析的困境第七章 不合逻辑的发展:19世纪的困境第八章 不合逻辑的发展:天堂之门第九章 天堂...
数学:确定性的丧失 20世纪仅有的 几位数学史大师克莱因 被读者广为阅读的一本书 数学简史:确定性的消失 作者 [美]莫里斯·克莱因(Morris kline) 作者简介 [美] 莫里斯·克莱因(Morris Kline,1908—1992)数学史大家、数学哲学家。二战期间在美国军方的 Signal Corps(通信部门)工作,他以物理学家的身份,在当时...
数学是完美的吗？答案是确定的。只是到目前为止，人们还没有达到完美罢了。每一个时代的数学发展到顶峰时，人们便认为，绝对的严密已经达到，数学完美了。但转眼之间，下一个时代瞬间便把上一个时代的一切完美推翻，重新建筑大厦。而数学就在这确定性丧失的背景下达到新的高度。当有理数完美时，根号2是毕达哥拉斯...
本文的标题是《确定性的丧失——20世纪新启蒙运动的来龙去脉》。关于“去脉”是无法预判的,因为“确定性”已经丧失了。但是,有些重要迹象还是可以描述出来,值得人们反复思索。近代启蒙的重大问题来自人类对自身的探讨,批判基督教神学,因为神学已经异化为束缚人性的工具。近代启蒙思想家们以极大的勇气与热情探讨“人是...
数学:确定性的丧失。我觉得副标题还不太恰当,似乎应该叫作“唯理性、唯一性、纯逻辑、纯思辨的丧失”。现代数学发展到这里,人们应当承认
数学:确定性的丧失 20世纪仅有的 几位数学史大师克莱因 被读者广为阅读的一本书 数学简史:确定性的消失 作者 [美]莫里斯·克莱因(Morris kline) 作者简介 [美] 莫里斯·克莱因(Morris Kline,1908—1992)数学史大家、数学哲学家。二战期间在美国军方的 Signal Corps(通信部门)工作,他以物理学家的身份,在当时...
在克尔恺郭尔看来,最为危急的关头与他自己的或者任何个人的恩恩怨怨或者喜怒哀乐无关,而是哲学问题中的高峰,从学理上讲它就是“瞬间”,或者叫作不连续性。这个不连续性在学理上的原因又在于它是悖谬的。也就是说,它不清晰不确定,不可能说清楚它在于它是没有答案的,它无解!这是一个从卢梭、叔本华、尼采以来一...