在矩阵代数中,如果一个矩阵等于它的转置矩阵,那么这个矩阵被称为对称矩阵。 这个性质揭示了矩阵自身的特殊结构和性质,也意味着它在许多数学和工程领域都有着重要的应用。 理解对称矩阵矩阵的转置操作是指将矩阵的行和列互换。 例如,矩阵 A 的转置记作 AT,其元素 aij 与 A 中元素 aji 相对应。 如果一个矩阵 A...
如果一个矩阵等于矩阵的转置,即A'=A,则这个矩阵一定是对称矩阵。对称矩阵等于它的转置。 扩展知识: 对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类...
如果矩阵的转置等于原矩阵,即 A^T = A,那么这个矩阵称为对称矩阵。这说明了以下几点: 1. 矩阵A是一个方形矩阵,即行数和列数相等。 2. 矩阵A中的元素关于主对角线对称,即对于任意元素a_ij,都有a_ij = a_ji。 3. 矩阵A的特征值都是实数,因为对称矩阵的特征多项式的系数都是实数,根据代数基本定理,特征...
根据正交矩阵的定义,如果一个矩阵的逆矩阵等于它的转置,说明这个矩阵是正交矩阵 00分享举报您可能感兴趣的内容广告 [淘宝网]-单位矩阵的逆矩阵品牌汇聚,淘我喜欢! [淘宝网]-淘宝千万商品,天天优惠,爆款限时抢! [淘宝网]-可逆矩阵品牌汇聚,淘我喜欢! [淘宝网]-淘宝千万商品,天天优惠,爆款限时抢! [淘宝网]-单位...
直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。相关内容解释:a的转置乘以...
a的转置等于a说明矩阵是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组。方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。A是正交矩阵的充要条件...
矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵,而伴随矩阵是将矩阵的每个元素与其所处的行和列相乘得到的新矩阵。一个矩阵的转置等于它的伴随矩阵,就意味这个矩阵是一个可逆矩阵,逆矩阵等于这个矩阵的伴随矩阵除以其行列式的值。这个常数k是一个非零数,k等于零,那么原矩阵中的全部元素都变成零,...
也就是说,如果一个矩阵的伴随矩阵等于其转置矩阵,那么这个矩阵必须在主对角线两侧对称。这个性质对于实对称矩阵来说是显然的,因为实对称矩阵的伴随矩阵本身就是其转置矩阵。但对于一般的矩阵,这是一个重要的性质。其次,这些矩阵的对角线元素有一定的关系。如果一个矩阵的伴随矩阵等于其转置矩阵,那么...