一、首先判断矩阵是否可逆,计算行列式的值D=441≡25 (mod 26),gcd(25,26)=1,所以得出该矩阵可逆; 二、计算行列式值对26的模逆,因为25*25≡1(mod 26),所以这里的模逆是25,记作D_invert=25 三、求代数余子式Aij,Aij=(-1)^(i+j)*Mij,Mij是余子式,其中M00=16*15-17*10,M01=13*15-20*10,依次...
当矩阵没有逆矩阵时,我们可以使用模逆矩阵来解决问题。 一、什么是模逆矩阵 模逆矩阵是指在模意义下的逆矩阵。在模意义下,矩阵的元素都是整数,而且对于一个模数m,矩阵中的每个元素都可以表示为一个模m的余数。模逆矩阵是指在模意义下,矩阵A的逆矩阵B也是一个整数矩阵,即AB≡BA≡I(mod m)。 二、1.判断...
3. 总结 模逆矩阵是一种用于求解矩阵逆的高效方法,它充分利用了矩阵在模运算下的特殊性质。通过求解行列式和反演矩阵,矩阵逆可以很快地求得,有效地解决了在行列不同的矩阵的求解过程中行列式求解难度大的问题。通过理解和掌握这种方法,可以更加高效地解决矩阵求逆问题。©...
求逆矩阵模板 高斯消元可以做到O(n6)O(n6)吧。 有一种很巧妙的做法: 我们知道:A∗A−1=EA∗A−1=E,要求A−1A−1 设一个P=EP=E,那么一开始满足A∗P=AA∗P=A 假设我们对右边的AA做高斯消元,把它消成EE。 我们知道高斯消元每次的操作相当于右乘一个矩阵BB。 (A∗P)∗B=A∗...
最近在学习密码学相关内容,偶然看到了模逆矩阵的求法这一问题,一段时间后也算是有了自己的理解~~ 下面举个例子作为参考: 接下来算一下A*,以第一行第一列元素11为例,可算出伴随矩阵中该元素的值为:23*17-25*7=216 所以根据上述同理可得: 嘻嘻嘻今天就到这啦~~...
使用高斯-约旦法将[AI][AI]的左半边消成对角矩阵,再令每行除以系数即可。 由于是在模意义下,消元时的除法需要用逆元代替。 总复杂度O(n3)O(n3)级别。 代码 //By:Luckyblock /* */ #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm>
线性方程组理论作为应用工具之一,在推广到模算术的密码系统,即 由剩余系构成的有限域中时,涉及到矩阵同余和求模逆矩阵的问题。 对于该问题,文献[1]研究了剩余类环上的二阶可逆矩阵问题,文献[2] 给出了Zm上m阶可逆矩阵的计数问题。本研究将给出模逆矩阵的存在 ...
矩阵快速幂 求逆矩阵 逆矩阵求法往下滑... structmatrix{vector<vector<ll>>a;intn,m;matrix(intn,intm){this->n=n,this->m=m;a=vector<vector<ll>>(n+1,vector<ll>(m+1,0));}matrix(intn,intm,charx){//单位阵this->n=n,this->m=m;a=vector<vector<ll>>(n+1,vector<ll>(m+1,...
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呵呵(^_^)！矩阵的行列式或者秩，矩阵的逆矩阵可以用伴随矩阵来求也可以用矩阵初等变换来求