(1)计算积分 I=\int_0^{+\infty}\frac{\cos\alpha x}{1+x^2}dx,\alpha>0.\\ 解: I=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\cos\alpha x}{1+x^2}dx,\alpha>0.\\ 取f(z)=\frac{e^{i\alpha z}}{1+z^2}.\\选取如下的积分围道: 由留数定理得 \int_{-R}^R\frac{e...
由留数定理: I=\pi i \cdot\frac{1}{2i} =\frac{\pi}{2} 5.计算广义积分 I=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3+4} Sol :构造如下围道: 令f(z)=\frac{1}{z^3+4} , f(z) 在上半平面只有一个三级极点 z_0=-\sqrt[3]{4} Res[f(z);z_0]=\lim_{z \rightarrow z_0}{...
28.5.3留数定理在计算实积分中的应用是西安交通大学 - 复变函数的第28集视频,该合集共计32集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
本文主要利用复变函数中的留数定理, 将实积分转换为复积分的方法, 讨论了几类定积分的计算, 首先我们来给出留数的定义及留数定理. 1 留数定义及留数定理 1. 1 留数的定义 设函数 f z 以有限点 a 为孤立点, 即 f z 在点 a 的某个去心邻域0z aR内解析, 则积分 ...
留数定理在定积分计算中的应用 在数学的广袤领域中,留数定理是一个强大的工具,尤其在处理复数 域上的积分问题时,它显示出其独特的优势。定积分,作为数学分析 的核心概念,主要涉及函数在某个区间上的总值。而留数定理,通过 为复函数定义了一个重要的概念,即“留数”,为我们提供了一个计 ...
27.5.3留数定理在计算实积分中的应用(1)是【公开课】复变函数 西安交通大学 (全32讲的第27集视频,该合集共计32集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
留数定理作为复变函数中的重要定理,在定积分计算中有着独特的应用,能够帮助我们巧妙地解决一些看似棘手的定积分问题。 首先,让我们来了解一下什么是留数定理。留数定理是指在复平面上,对于某个解析函数在孤立奇点处的留数与沿着闭合曲线的积分之间存在着一种特定的关系。简单来说,如果我们能找到函数的奇点,并计算出...
4.2应用留数定理计算实变函数积分 星级: 27 页 4 2应用留数定理计算实变函数积分 星级: 28 页 留数在计算实变函数积分中的应用 星级: 3 页 留数在计算实变函数积分中的应用 星级: 4 页 应用留数定理计算实变函数积分 星级: 28 页 42留用留数定理计算实变函数定积分 星级: 2 页 留数定理在实函...
留数定理在积分计算中的应用
§4.应用留数定理计算实变函数定积分在自然科学中常常需要计算一些实积分,特别是计算一些在无穷区间上的积分。例如:光学问题中需要计算菲涅尔积分题中需计算题中需要计算计算积分等。我们在高等数学中已经知道这些实变函数的积分需要特殊的技巧才能计算,有的很难,甚至不