如果ax≡1(modp),且a与p互质(gcd(a,p)=1),则称a关于模p的乘法逆元为x。(不互质则乘法逆元不存在) 求逆元的四种方法: 费马小定理 欧拉定理求逆元 (相当于费马小定理的扩展) 扩展欧几里德 递推打表 1、费马小定理 (p为素数) 费马小定理: ( a^p - a ) 是 p 的倍数,所以可推出 , 这也是更...
应该写a^(p-2) ≡ inv(a) (mod p) 所以inv(a) = a^(p-2) (mod p) 费马小定理 三、线性递推逆元要求P为质数 证明: 设x = p % a,y = p / a 于是有 x + y * a = p (x + y * a) % p = 0 移项得 x % p = (-y) * a % p x * inv(a) % p = (-y) % p in...
给定模数m,求a的逆相当于求解ax=1(mod m) 这个方程可以转化为ax-my=1 然后套用求二元一次方程的方法,用扩展欧几里得算法求得一组x0,y0和gcd 检查gcd是否为1 gcd不为1则说明逆元不存在 若为1,则调整x0到0~m-1的范围中即可 PS:这种算法效率较高,常数较小,时间复杂度为O(ln n) 2.费马小定理 在模...
A/B %p=A*inv(B) %pinv(B)为B的逆元 2.应用 (a/b)%m 时,因b可能会过大,会出现爆精度的情况,且除法不满足同余拆分定理。 3.求逆元的方法 (1).费马小定理 在m是素数的情况下,对任意整数都有。 如果无法被整除,则有。 可以在为素数的情况下求出一个数的逆元,,即为逆元。 假设数据范围1<=x<...
适用范围:只要存在逆元即可求,适用于个数不多但是mod很大的时候,也是最常见的一种求逆元的方法。 2. 费马定理小定理/欧拉定理 原理 费马小定理:若p为素数/质数,则有ap−1≡1(modp) 推理:ap−2×a≡1(modp),即ap−2就是a在模p意义下的逆元。
求逆元的方法主要有以下几种：扩展欧几里得算法该算法在求解整数a和b的最大公约数的同时，寻找整数x和y，使得ax + by = gcd(a, b)。将a和b分别替换为模数m和其乘法逆，可以得到逆元的解。设存在整数x和y，使得ax + my = gcd(a, m)。因为a和m互素（即gcd(a, m) = 1），所以有ax ...
乘法逆元是指在模p下,对于每个非0的整数a,存在一个整数b,使得ab ≡ 1 (mod p)。简单来说,乘法逆元就是一个数a在模p下的倒数。求解乘法逆元的方法有多种,下面我将详细介绍一些常见的方法。 1.扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法是求解两个数的最大公约数的同时,还能够得到两个数的线性组合。当两个数a...
若(e−1)modb=0 ,则令 d=(d×⌊e−1b⌋+1)modn此时d 就是所求的模逆元。结束;否则执行第4步 令d=[d×(⌊e−1b⌋+1)+1]modnb=[b×(⌊e−1b⌋+1)]mode 再回到第3步。 把以上步骤写成程序就是 def mod_inverse(e: int, n: int) -> int: # 检查输入 if e < 1...
乘法逆元是指对于给定的正整数a和模数m,找到一个整数b,使得(a*b)%m=1、换句话说,b是a的“倒数”,使得a与b的乘积除以m的余数为1、在本文中,我将总结求解乘法逆元的简单方法。 在开始讨论求解乘法逆元的方法之前,需要强调以下两个重要的前提条件: 1.a和m必须是互质的,即它们没有除了1之外的公因数。这...