有限元方法基于将连续区域离散为有限小单元,利用变分原理或加权残差法建立代数方程组求解。主要应用于结构力学、热传导、电磁场、流体力学及多物理场耦合等领域。 有限元方法的核心原理包含三个步骤:1)区域离散化:将复杂几何体划分为简单形状的单元(如三角形、四边形),节点连接形成网格;2)单元分析:在每个单元中选取插值函数近似未知场变量(如
有限元方法的基本原理是将连续求解域离散为有限个单元,利用变分原理或加权残差法建立近似解;离散化过程包括单元划分、形函数选择、单元方程推导、整体方程组组装、边界条件处理及求解。 1. **基本原理**: - 有限元法通过将复杂连续体划分为简单几何形状的单元(如三角形、四边形),在单元内构造插值函数(形函数)逼近...
有限元方法是一种数值分析方法，用于求解复杂结构的力学问题。其基本原理如下：1.将结构离散化：首先将结构分割成许多小的单元（有限元），每个单元可视作一个简单的结构部件。这样可以将原始连续结构的复杂问题简化为每个小单元的简单问题。2.定义弯曲关系：对每个单元建立力学模型，包括定义材料的弹性模量、泊松比、截...
它通过将复杂的连续体离散化为有限数量的简单单元或元素,进而求解这些单元的相互作用和整体行为。以下是有限元方法的基本原理概述: 一、离散化 网格划分:将待分析的连续区域划分为一系列小的、相互连接的单元(如三角形、四边形在二维情况下,四面体、六面体在三维情况下)。这些单元称为有限元。 节点定义:在每个单元的...
一、极小势能原理 二、虚功原理 三、虚功原理等价于极小势能原理 四、其他边界条件的处理 五、高维情形 Reference: [1] 本科上课用的PPT. [2] 王烈衡,有限元方法的数学基础. [3] USTC公开课(P6-P11):数值分析 中科大_哔哩哔哩_bilibili 在前几部分,我们都考虑如下的两点边值问题: {−uxx+bu=fu(0)=...
1、1 .有限元计算原理与方法有限元是将一个连续体结构离散成有限个单元体,这些单元体在节点处相互钱结,把荷载简化到节点上,计算在外荷载作用下各节点的位移,进而计算各单元的应力和应变。用离散体的解答近似代替原连续体解答,当单元划分得足够密时,它与真实解是接近的。1.1. 有限元分析的基本理论有限元单元法的...
有限元基本原理: 把系统的求解区域离散成一个单元的分组体系,用在一个单元中假设的近似场函数来分片的描述求解区域中所有待求解的未知场函数,而类似函数则一般用未知场函数的导数和单元中各结点的数值插值函数来描述。从而,把一个连续的无穷自由度问题变为离散的有限自由度问题。
以下是有限元分析方法的基本原理概述: 一、离散化 网格划分:首先,将待分析的连续体(如结构件、流体域等)划分为一系列小的、形状规则的单元(如三角形、四边形在二维情况下,或四面体、六面体在三维情况下)。这些单元通过节点相连,形成一个离散的网格模型。 节点定义:每个单元的顶点称为节点,是位移、温度、压力等...
一、有限元方法的基础是变分原理和加权余量法 有限元法的基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ,借助于...