最小生成树：在一个加权连通图中，如果存在一棵边权和最小的生成树，那么这棵树就被称为最小生成树。生成树是原图的一个子集，包含图中所有顶点，但仅有n-1条边（n为顶点数），这些边构成了一棵无环的树。连通图：在无向图中，若任意两个顶点之间都有路径相通，则称该无向图为连通图。加权连通图：在连...
因此又被称为最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称MST. (四)求最小生成树的算法 (1) 普里姆算法 图的存贮结构采用邻接矩阵.此方法是按各个顶点连通的步骤进行,需要用一个顶点集合,开始为空集,以后将以连通的顶点陆续加入到集合中,全部顶点加入集合后就得到所需的最小生成树 . (2) 克鲁斯卡尔算法 图...
如果图有N个顶点,那么连通图的最小生成树就有(N-1)条边。到现在为止,最小生成树中只加入了一个顶点0,因此我们就可以遍历N-1次,每一次遍历就处理一个最小生成树的边,所以我们就从顶点1开始对图中的剩余顶点进行遍历。 在每一次遍历中,都要找到当前的weights数组中的最小权重值,由于当前的weights数组中存储的...
最小生成树(MST) Prim算法(普利姆算法) Kruskal算法(克鲁斯卡尔算法) 最小生成树(MST) 定义:一个具有n个顶点的连通图,它的每条边都有一个权值,我们取n个顶点以及n - 1条边出来形成一颗树,这棵树的边权和最小,这个树就称为最小生成树 最小生成树涉及的是无向图 唯一性的充分条件: 最小生成树不一定唯一...
一、最小生成树 1.连通图的⽣成树定义 所谓⼀个连通图的⽣成树是⼀个极⼩的连通⼦图,它含有图中全部的n个顶点,但只⾜以构成⼀颗树的n-1条边。 定义解读: 满⾜以下3个条件则为连通图的⽣成树: 1.图是连通图; 2.图中包含了N个顶点; ...
1.使用普里姆算法构成最小生成树。 先讲一下普里姆算法的思路。普里姆算法思路是这样的: 前提:G={V,E} 这个是我们图的定义这个应该是明白啥意思的。 1.现在定义一个V1表示一个空的新集合 2.首先随机的将V中的一个节点放入到V1中,作为遍历图开始位置 ...
最小生成树 生成树:所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图。 通过图的遍历可以得到一个图的生成树 最小生成树:给定一个无向网络,在该网的所有生成树中,使得各边权值之和最小的那颗生成树称为该网的最小生成树,也叫最小代价生成树。 MST性质:设...
最小生成树中保留了原有图中所有的节点,这些节点保存在同一个树结构当中,并且这个数的所有边权之和如其他树结构相比,取值最小。 在数据结构所涉及的相关算法中,有两种算法可以用来计算无向图的最小生成树:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法。
一、最小生成树介绍 图结构是一种非常重要的非线性数据结构,带权图的最小生成树在工程技术,科学管理的最优解问题中有着广泛的应用。 最小生成树:权值和最小的生成树 最小生成树的性质:假设G=(V,E)是个连通图,U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边,其中u∈U,v∈V-U,则必存在一...
最小生成树:在连通网的所有生成树中,权的和最小的生成树。 Kruskal算法 初始最小生成树边数为0,每次迭代找权最小的边加入最小生成树边的集合中,但不能形成环; 将图中边按照权从小到大排序; 从小到大选择边,且选择的边不构成环,则加入最小生成树边的集合,若构成环,则继续选择下一条稍大且不构成环的边...