最小生成树：在一个加权连通图中，如果存在一棵边权和最小的生成树，那么这棵树就被称为最小生成树。生成树是原图的一个子集，包含图中所有顶点，但仅有n-1条边（n为顶点数），这些边构成了一棵无环的树。连通图：在无向图中，若任意两个顶点之间都有路径相通，则称该无向图为连通图。加权连通图：在连...
因此又被称为最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称MST. (四)求最小生成树的算法 (1) 普里姆算法 图的存贮结构采用邻接矩阵.此方法是按各个顶点连通的步骤进行,需要用一个顶点集合,开始为空集,以后将以连通的顶点陆续加入到集合中,全部顶点加入集合后就得到所需的最小生成树 . (2) 克鲁斯卡尔算法 图...
数据结构与算法(十三)——连通图的最小生成树问题 一、最小生成树的定义介绍 1,连通图的生成树 一个连通图的生成树指的是,极小的连通子图,它含有图中的全部n个顶点,但是只足以构成一棵树的(n-1)条边。 一定要注意啊,生成树只是长得像树,它本质上不是树,它只是一个名词而已,它本质上是一个连通子图。
最小生成树(MST) Prim算法(普利姆算法) Kruskal算法(克鲁斯卡尔算法) 最小生成树(MST) 定义:一个具有n个顶点的连通图,它的每条边都有一个权值,我们取n个顶点以及n - 1条边出来形成一颗树,这棵树的边权和最小,这个树就称为最小生成树 最小生成树涉及的是无向图 唯一性的充分条件: 最小生成树不一定唯一...
一、最小生成树 1.连通图的⽣成树定义 所谓⼀个连通图的⽣成树是⼀个极⼩的连通⼦图,它含有图中全部的n个顶点,但只⾜以构成⼀颗树的n-1条边。 定义解读: 满⾜以下3个条件则为连通图的⽣成树: 1.图是连通图; 2.图中包含了N个顶点; ...
最小生成树表示得是连通图的极小连通子图,它包含所有的的顶点,但足以生成n-1条边的数。 下面是我学习的内容和理解。 1.使用普里姆算法构成最小生成树。 先讲一下普里姆算法的思路。普里姆算法思路是这样的: 前提:G={V,E} 这个是我们图的定义这个应该是明白啥意思的。 1.
构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树,也是一个图的极小连通子图,包含原图的所有顶点,且所有边的权值之和最小。 由于图的极小连通子图不一定是闭环的,而是一个树形结构,所以我们将其称为最小生成树。同一个图的最小生成树是不唯一的。 找到最小生成树,有两种经典的算法,普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。
最小生成树中保留了原有图中所有的节点,这些节点保存在同一个树结构当中,并且这个数的所有边权之和如其他树结构相比,取值最小。 在数据结构所涉及的相关算法中,有两种算法可以用来计算无向图的最小生成树:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法。
求解最小生成树的方法包括:Prim算法和Kruskal算法。 对于Prim算法思想:1)从源结点集中选定一个源结点(初始源节点集合中只有设定一个结点);2)从剩余结点中选择与源节点集有连接的且权值最小的边。将该源节点加入源节点集合中。然后迭代执行1),2)。 如下图的图结构,含有7个顶点,下图示为图的邻接矩阵存储结构。
一、最小生成树介绍 图结构是一种非常重要的非线性数据结构,带权图的最小生成树在工程技术,科学管理的最优解问题中有着广泛的应用。 最小生成树:权值和最小的生成树 最小生成树的性质:假设G=(V,E)是个连通图,U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边,其中u∈U,v∈V-U,则必存在一...