卡方分布是由n个相互独立且服从标准正态分布N(0,1)的随机变量的平方和构成的,记作Y=Z1²+Z2²+...+Zn²,其中自由度为n。这是卡方分布的基本定义,也是后续推导的基础。 二、计算单个随机变量平方的期望和方差 期望计算: 对于标准正态分布Zi,其均值E(Zi)=0,方差D(Zi)=...
因此,n个这样的随机变量的平方和的方差就是2n,但由于它们是独立的,所以总方差是各个方差之和,即n乘以2,但在卡方分布中,我们通常说的是自由度n-1(因为是在样本方差或样本协方差矩阵的背景下),所以方差为2(n-1)。 综上所述,卡方分布的方差推导主要依赖于对标准正态分布偶数阶矩的计算以及卡方分布的定义和性质...
卡方分布的期望和方差推导 卡方分布的期望和方差是:E(X)=n,D(X)=2n t分布:E(X)=0(n>1),D(X)=n/(n-2)(n>2) F(m,n)分布:E(X)=n/(n-2)(n>2) D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4) 卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布,k个独立的标准...
卡方分布的方差公式为：Var(χ²) = 2k。推导过程如下：1. 首先，我们知道卡方分布是由k个独立的标准正态随机变量的平方和得到的，即χ² = ΣZ²，其中Z为标准正态随机变量。2. 根据方差的性质，Var(ΣZ²) = ΣVar(Z²)，因为Z²是独立的。3. 接下来，...
卡方分布的方差公式可以通过以下步骤推导得出：1. 考虑一个由k个独立的标准正态分布随机变量组成的和。2. 这些随机变量的平方和遵循卡方分布，记作χ²(k)。3. 设这k个随机变量分别为ξ₁, ξ₂, ..., ξₖ，且它们相互独立。4. 根据正态分布的性质，每个ξ_i ~ N(...
关于卡方分布方差推导,D(Yn^2)=E(Yn^4)-E(Yn^2)=3-1=2,如何用分步积分法得到E(Yn^4)=3 答案 设标准正态分布的密度函数φ(y)=[1/√(2π)]e^(-y²/2)E(Yn^4)=∫[-∞→+∞] y^4φ(y) dy=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y^4e^(-y²/2) dy=(1/2)[1/√(2π)]...
卡方分布的期望和方差推导? 若X为随机变量,且X满足 X ∼ χ 2 ( n ),则它的期望E(X)=n,方差D(X)=2n
为了推导样本方差服从卡方分布,我们首先需要了解卡方分布的定义和性质。 卡方分布是指若 X1, X2, ..., Xn 为 n 个相互独立的标准正态分布的随机变量,则它们的平方和 Q = X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2 总是服从自由度为 n 的卡方分布。 另外,我们还需要了解自由度的概念。自由度是统计推断中一个重...
总结起来,推断非中心卡方分布的期望和方差的计算方法是:假设有n个样本,每个样本的词频总和为N,词频平均值为m,则非中心卡方分布的期望表示为E(X)=N/n,方差表示为VAR(X)=N(N-m)/(n(N^2))。此外,在应用非中心卡方分布来推断期望和方差过程中,可以利用统计数学原理,进行快速精准计算,为学前教育提供很好的参...
卡方分布、t分布、F分布的期望与方差及证明过程 卡方分布 卡方分布 卡方分布期望和方差 t分布 t分布 t分布期望 t分布方差 F分布 F分布 F分布期望 F分布方差