· 由于是相互独立的标准正态随机变量,故服从自由度为 (n-1) 的卡方分布。 因此,(n-1)S2/σ2 服从自由度为 (n-1) 的卡方分布。 其他性质 · 期望值: 自由度为 n 的卡方分布的期望值为 n。 · 方差: 自由度为 n 的卡方分布的方差为 2n。 · 偏度: 自由度为 n 的卡方分布的偏度为 2/√n。
由于Y_{1} ~ Y_{n} 是相互独立的,所以 (Y_{1},Y_{2},Y_{3},……,Y_{n}) 服从n维正态分布,然后记住下面的两个结论就可以了。 1.设 (X_{1},X_{2},...,X_{n}) 服从n维正态分布(这里n>1), 则X_{i} 与X_{j} ( i与 j 不相等)相互独立与不相关是等价的。2.若(X_{1},X_...
综上所述,样本方差服从n-1的卡方分布的原因在于,在计算样本方差时,由于涉及到均值的计算,导致样本数据的自由度减少了一个单位。这种自由度的减少使得样本方差所服从的卡方分布的自由度也变为n-1。这一结论在统计学中具有重要的应用价值,有助于我们更准确地理解和分析...
要证明样本方差服从n-1卡方分布,需要从以下几个步骤进行证明: 1.根据样本方差的定义,假设有一个样本容量为n的简单随机样本,样本方差的计算公式为: s^2 = Σ(Xi - X_mean)^2 / (n-1) 其中,Xi是第i个观测值,X_mean是样本均值。 2.接下来,我们可以证明样本方差的期望为总体方差的(n-1)/n倍。总体方...
即它们与样本均值的关联性限制了自由度。在正态分布假设下，为了确保样本方差作为总体方差无偏估计的准确性，统计学原理指出应将自由度减少一个单位。由此，样本方差的自由度定为n-1，遵循自由度为n-1的卡方分布。原因在于，卡方分布能够准确描述在自由度限制下，样本方差的统计特性。
当从正态分布的总体中随机抽取一个样本容量为n的样本时,其样本方差与总体方差的比值服从自由度为n-1的卡方分布。这个结论可以通过以下几个步骤来证明: 1. 设总体X服从正态分布,即X～N(μ, σ^2),其中μ是总体均值,σ^2是总体方差。从总体X中抽取一个样本容量为n的样本,记为x_1, x_2, ..., x_n...
=(\frac{x_1-x_2}{2})^2 +(\frac{x_2-x_1}{2})^2 =\frac{(x_2-x_1)^2}{2} 因为假设检验中,我们一般认为总体服从正态分布,所以 x_2-x_1\sim N(0,2\sigma^2) \frac{(2-1)s_2^2}{\sigma^2} =(\frac{x_2-x_1}{\sqrt{2}\sigma})^2\sim N(0,1)^2\sim\chi^...
不是样本方差服从卡方分布。应该是(n-1)S2/σ2服从(n-1)卡方分布,这个证明需要用到矩阵知识,记住有这个就可以。 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由度很大时,分布近似为正态分布。不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。 扩展资料: 在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体...
样本方差是总体方差的无偏估计。在统计学中，样本方差是总体方差的无偏估计，而总体方差的计算公式为n-1，因此样本方差服从n-1的卡方分布。
因为n项相加,其中有一项可以被其他的线性表出,所以自由度是n-1。不除以方差的话,没有什么现成的分布。 样本方差S^2中是X均值是已知的,假设样本容量为n,那么只需知道n-1个样本值即可,剩下的一个样本值由总体均值减去这n-1个样本值得到,故只需n-1个样本值,即服从n-1个自由度。 扩展资料 设A=(aij)是...