一般线性群亦称全线性群,是一类重要的典型群。 若V是体K上n维右线性空间,则V上全体可逆线性变换在映射的乘法下构成一个群,称为V上的一般线性群或全线性群,记为GL(V)。体K上全体n×n可逆方阵在矩阵乘法下也构成一个群,称为K上n次一般线性群,记为GLn(K)或GL(n,K)。取定V在K上任一组基后可将每个可逆...
考虑其上的线性映射: T:V→V, 所有可逆线性映射的集合 可逆{T:V→V|T可逆}, 以复合映射作为群乘法,并且若 T:v↦T(v), 则逆元定义为 T−1:T(v)↦v, 于是可逆{T:V→V|T可逆} 便成了一个群,并且还是一个李群,称为一般线性群,若 V 是一个 m...
一般线性群定义在实矢量空间上，由所有可逆线性映射的集合构成，以复合映射作为群乘法。记为GL(n)，其中n表示实矢量空间的维数。引入基底与对偶基底后，可将线性映射表示为n×n的矩阵，矩阵元素即为张量的分量。矩阵乘法定义了群乘法，使得GL(n)成为李群。通过矩阵分解，一般线性群中的元素可表示为n个...
一般线性群 在m 维(有限)实矢量空间 V 上,定义线性可逆映射的集合:,若将映射的复合作为该集合的乘法,则可证明该集合是一个李群,称为m阶(实)一般线性群。 从该映射的定义可以看出它可以对应一 (1,1) 阶的张量 ,若在 V 上选定坐标基底后, 会在坐标基底上有 m² 个分量 ...
就是从一个线性空间V到自己的所有非退化线性变换(就是说这个变换是单的)组成的群，其中群运算是变换的复合。比如说V就是n维实线性空间，即R^n，那么取定V的一组基，每个线性变换对应着一个n阶可逆实方阵，变换的复合对应着方阵的乘法。这样，GL(R^n)就“是”n阶可逆实方阵组成的矩阵群。
量子一般线性群是量子群的一个特殊的群。定义 设q²≠-1，考虑x,y满足量子平面关系xy=qyx，且a,b,c,d与x,y交换 定义x',y',x'',y''，满足 ，则若x'与y'，以及x''与y''，均满足量子平面关系，可生成关系 ba=qab,db=qbd,ca=qac,dc=qcd,bc=cb,ad-da=(q-q)bc，则M(2)为多项式代数k{a...
把行列式小于零的元素映射到(−∞,0)这个R中的连通分支。连通性在连续映射下不变，所以一般线性群也...
就是从一个线性空间V到自己的所有非退化线性变换（就是说这个变换是单的）组成的群，其中群运算是变换的复合。比如说V就是n维实线性空间，即R^n，那么取定V的一组基，每个线性变换对应着一个n阶可逆实方阵，变换的复合对应着方阵的乘法。这样，GL(R^n)就“是”n阶可逆实方阵组成的矩阵群。
先说结论：令Z(GLn(R))表示一般线性群GLn(R)的中心，则Z(GLn(R))={rIn:0≠r∈R}, 即R上...