求Z=XY的概率分布。相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:Z=XY可能的取值有—1,0,1。其中P(Z= —1)=P(X=1,Y= —1)=,P(Z=1)=P(X=1,Y=1)=,则有P(Z=0)=。因此,Z=XY的分布律如下表所示 涉及知识点:随机变量的数字特征 反馈 收藏 ...
在考研中，尽管很少需要用到二维连续型随机变量函数Z=XY的概率密度公式，但清楚其证明过程有二利：一、有利于了解样本空间、概率密度、分布函数的本质；二、有利于加强对反常积分的运算技巧。设(X,Y)是二维连续型随机变量，概率密度为f(x,y)，则Z=XY仍为连续型随机变量，其概率密度为：在证明前，大家首先要牢记...
当z>0时,曲线xy=z位于第一、三象限,XY≤z描述的区域为下图中阴影部分。也就是说,当z>0时,随机变量Z=XY落入下图阴影部分的概率。二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)表示的是(X,Y)落入某个子区域概率的大小。 因此,当z>0时,求解二重积分可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子区间...
在介绍一维随机变量时,我们讨论了随机变量的函数的分布,对于二维随机变量(X,Y),同样可以通过二元函数构造出一个新的(一维)随机变量Z=u(X,Y),本节我们介绍如何计算Z=X+Y的概率分布。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。) 一、二维随机变量的...
也就是说变量Z是包含两种情况的,每一种情况都以一定的概率值发生,求Z的分布函数,即我们只需要分别算出这两种情况的分布函数再相加即可算出Z的分布函数。这里是以X,Y分别服从指数分布为例的,x<0时候密度函数=0。 (注:对于每一种情况,比如第二种情况 Y<= z 和X<Y 是同时发生,不是说Y<= z是在X<Y的...
对于两个均匀分布的随机变量 x 和 y，它们的和 z = x + y 的概率密度函数如下：f(z) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy 其中，f1 和 f2 分别是 x 和 y 的概率密度函数，[a, b] 是 z 的取值范围。在本例中，[a, b] 是 (-1, 1)。因此，我们可以计算出 z = x + y ...
综述：Z=max（X，Y）,因为X，Y独立同分布，所以Z的可能取值是0，1。概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。公理化定义：柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义，如下：设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每...
在概率论领域，Z=X/Y的联合概率分布函数和概率密度函数是研究随机变量比值分布的关键。当考虑X和Y为独立随机变量时，Z的分布函数能够通过卷积公式计算获得。首先，需明确Z=X/Y的定义域。当X与Y同号时（即均大于零或均小于零），Z的值为正或负。而当X与Y异号时，Z的值为负。因此，我们可以分...
0 , 其他 设y服从[c,d]的均匀分布 f(y)=1/(d-c), y∈[c,d]0 , 其他 所以f(xy)=f(x)f(y)=1/[(b-a)(d-c)]，x∈[a,b]，y∈[c,d]0 ，其他 正态分布也是一样算的。f(xy)=f(x)f(y)=[1/(2πδ1δ2)]e^[-(x-u1)^2/2δ1-(x-u2)^2/2δ2]
【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]