y''+y=e^x 首先特解显然为0.5e^x 而对于y''+y=0 对应λ²+1=0的特征方程 解得c1*sinx+c2*cosx 故解得y=0.5e^x+c1sinx+c2cosx c1c2为常数 y的二阶导数+y=sinx+xcos2x的通解 提示: y''+y=sinx+xcos2x y''+y=0的特征根:±i 对于方程y'... y=x(Asinx+Bcosx)+(Cx+D)(Esin2x+...
通解y=C1e^x+C2e^(-x)
通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x 解题过程如下：对应的特征方程为r^2+r-1=0 特征根是:r1,2=(-1+根号5)/2,(-1-根号5)/2,所以通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x
正确答案:(1)由反函数的求导公式知,于是有代入原微分方程得y”-y=sinx(2)方程①所对应的齐次方程y”-y=0的通解为y=C1ex+C2e2.设方程①的特解为 y*=Acosx+Bsinx.代入方程①,求得A=0,从而y”-y=sinx的通解是y=y+y*=C1ex+C2e2-由y(0)=0,,得C1=1,C2=-1.故所求初值问题的解为...
y'''+y''-y'-y=0 特征方程为：r^3-r^2-r+1=0 r^2(r-1)-(r-1)=0 (r-1)(r^2-1)=0 (r-1)^2(r+1)=0 r=1(二重根）r=-1 通解为y=(C1+C2c)e^x+C3e^(-x)常系数齐次微分方程都是通过求特征根来获的通解得 ...
解：∵y''+y=0 ==>y''=-y ==>y'dy'=-ydy ==>y'^2=C1^2-y^2 (C1是常数)==>y'=±√(C1^2-y^2)==>dy/√(C1^2-y^2)=±dx ==>arcsin(y/C1)=C2±x (C2是常数)==>y=C1sin(C2±x)∴原方程的通解是y=C1sin(C2±x)。偏微分方程 微分方程的自变量有两个或以上，...
y''=-y 设y'=p y''=p(dp/dy)pdp=-ydy 两边积分 1/2p^2=-1/2y^2+C p^2=-y^2+C1 (C1=2C)然后再继续积分就好了 方法2 y''+y=0 特征方程为r^2+1=0r=正负i 所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx
-r=0。∴r=0，r=1，其齐次方程的y*=c1+(c2)e^x。又，f(x)=x。∴设原方程的通解为y=y*+ax²+bx+c。代入原方程、经整理有，-2a=1,2a-b=0。∴a=-1/2，b=-1。∴原方程的通解为y=(c2)e^x-x²/2-x+c1。其中，c1、c2为常数。
来自数学之美团队成员爱晴的瓜