答:xy+x+y=5的正整数解为x=1 y=2或者x=2 y=1。 本题考查了方程的解不唯一性,需要讨论取值和整数的分解。 解:∵xy+x+y=5中x、y为正整数解 ∴x、y、xy均为正整数 ∵5=1+2+2 ∴x=1 y=2或者x=2 y=1 答:xy+x+y=5的正整数解为x=1, y=2或者x=2 ,y=1。反馈 收藏
整理得:y = x-1+1x-1, 所以y = 1+ 1x-1, 因为x、y均为正整数, 所以x = 2,y = 1, 所以方程的解是⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=2y=1. 故答案为: ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=2y=1 首先把方程整理得到:y = 1+ 1x-1,根据x、y都为正整数,可以得到x = 2,把x = 2代入方程中求...
分析：学过因式分解后，我们见到xy+x+y有没有似曾相识的感觉呢？我们仔细观察一番可以发现，如果xy+x+y还有一个常数项1就可以分解成(x+1)(y+1)，因此我们就给它一个1，当然方程的右边同时也添上一个1，剩下的就很简单了。说明：这是一个很有用的方法，只要x和y的符号一致都可以运用此法，又如：练习:...
综上所述，方程xy=x+y的正整数解为X1=2，Y1=2。这是唯一一组符合条件的正整数解。进一步分析，考虑到y-1必须是y的因数，除了y=2外，没有其他y值能满足这一条件，因此方程的另一解X2=2，Y2=4也是基于相同的推导过程得出的。总结，该方程xy=x+y的正整数解仅有两组，即X1=2，Y1=2；X2...
解：xy=x+y y(x-1)=x 当x=1时，y=1+y不符，所以x≠1 y=x/(x-1)y=[(x-1)+1]/(x-1)=1+1/(x-1)即y=1+1/(x-1)当x=0时，y=1-1=0 当x=2时，y=1+1=2 x<0时，y不是整数 x>2时，1/(x-1)为真分数，y不为整数 综上:整数解是x=0,y=0和x=2,y=2 ...
解析 {x=2y=2. 由xy=x+y,得xy−x=y即x(y−1)=y.由y与y−1互质,得x|y.同理y|x,故x=y,代入原方程得x2=2x,因x为正整数故x>0,得x=2.所以x=y=2或:由xy=x+y得xy−x−y+1=1即(x−1)(y−1)=1,所以{x−1=1y−1=1,解得{x=2y=2....
【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 【解析】解由xy=x+y 结果一 题目 【题目】求方程xy=x+y的正整数解 答案 【解析】xy=x+yxy-x=y(y-1)x=yx=y/...
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解由xy=x+y 得xy-x-y=0 即xy-x-y+1=1 即（x-1）（y-1）=1 由x,y为正整数 则x-1≥0,且y-1≥0 则当且仅当x-1=1,且y-1=1时,等式（x-1）（y-1）=1成立 即x=2,y=2,9,x=y=2即可,2,当y不等于1时，x等于y除以（y-1），都要是正整数，只有x=y=2时符合；当y...