{ i = 1 } ^ { n } a $$,故数列ix{n}i的收敛性 和级数 $$ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } $$a.的收敛性相同注意到 $$ a _ { n } = \frac { 1 } { n } - \ln ( 1 + \frac { 1 } { n - 1 } ) , n = 2 , 3 , \cdots $$ 而 $$ \frac { 1 } { ...
【解析】设数列{x(n)}存在收敛子列 $$ \left\{ x ( n ( k ) ) \right\} $$, 收敛到A; 数列{x(n)}单调,不妨考虑单调递增; 任取$$ e > 0 $$,存在K,当$$ k > K $$时,有$$ | x ( n ( k ) ) - A | N $$时,对于这个m,存在k1,k2,满足 $$ k 2 > k 1 > K $$,且$...
因为｛Xn｝单调，F(x)也单调；F(Xn)是单调的，F(X)在（-∞，+∞）内单调有界，故F(Xn)在（-∞，+∞）内单调有界，根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛，即收敛。充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn...
如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
xk=Σ1/n+k，证明「xn」收敛
极限问题∑(Xn+1-Xn)为什么是收敛的呢假设数列Xn单调上升有上界即Xn+1-Xn>0 ∞∑(Xn+1-Xn)为什么是收敛的呢 n=1 假设数列Xn单调上升有
答案 设数列{x(n)}存在收敛子列{x(n(k))},收敛到 A ;数列{x(n)}单调,不妨考虑单调递增;任取e>0,存在K,当 k>K 时,有 |x(n(k))-A|N 时,对于这个m,存在k1,k2,满足k2>k1>K,且 n(k1)相关推荐 1数列{Xn}单调,而且存在收敛子列,则数列{Xn}收敛.怎么证明?反馈...
先用数学归纳法证明，对于任意n， 0<xn<1 因此数列xn有界。根据单调有界准则，数列xn收敛。设数列极限为X，对原递推式两边取极限，则有 X=X(1-X), 求得X=0，即该数列极限为0.
简单计算一下即可，答案如图所示 设
xn收敛xn^2收敛吗？如果补充限定xn≥0,则结论成立。这是因为，由∑xn收敛知xn→0,于是对充分大的n...