解析 证(1)显然 |x_(n+1)|=|sinx_n|≤1 ,n=1,2,….即{xn}有界. (2) x_(n+1)=sinx_n≤x_n ,n=1,2,… .即 \(x_n\) 单调减少. 由单调有界准则知limxn存在,设 limx_n=A ,在 x_(n+1)=sinx, n两边取极限,得 A=sinA ,故 A =0. 即 lim_(n→∞)x_n=0 . n ...
(1)证明:由归纳假设知,0<xn≤1,n=1,2,3,…,又xn+1=sinxn≤xn,由单调有界准则可知此数列极限存在;令a=limn→∞xn,则由xn+1=sinxn,得a=sina,故limn→∞xn=a=0;(2)∵limn→∞(xn+1xn)1x2n=limn→∞(sinxnxn)1x2n=limx→0(sinxx)1x2=elimx→0ln(sinxx)x2=elimx→0sinx−xx...
由于Xn+1=sinXn＜Xn，说明该数列单调递减，因而0<xn+1＜xn＜xn-1<…<x1< p="" π，所以该数列单调递减且有界，从而当n趋于无穷时极限limxn存在 </xn+1＜xn＜xn-1<…<x1>
很经典的问题，这玩意有一般方法的，如下图[1][1]李树茂, 赵焕光. 关于递推数列收敛于极限的一个渐...
(1)证明:由归纳假设知,0<xn≤1,n=1,2,3,…,又xn+1=sinxn≤xn,由单调有界准则可知此数列极限存在;令 a= lim n→∞xn,则由xn+1=sinxn,得a=sina,故 lim n→∞xn=a=0;(2)∵ lim n→∞( xn+1 xn ) 1 x 2 n= lim n→∞( sinxn xn ) 1 x 2 n=...
0<xn+1=sinxn≤1,可得:当n≥2时,xn+1=sinxn<xn,数列{xn}满足单调递减且有界,因此 lim n→∞xn存在,解出即可. 结果一 题目 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…),证明limn→∞xn存在,并求该极限. 答案 证明:∵0<xn+1=sinxn≤1,∴当n≥2时,xn+1=sinxn<xn,∴数列{xn...
n存在,解出即可. 解答 证明:∵0<xn+1=sinxn≤1,∴当n≥2时,xn+1=sinxn<xn,∴数列{xn}满足单调递减且有界,因此n→∞limn→∞limxn存在,设n→∞limn→∞limxn=x,则x=sinx,解得x=0,∴n→∞limn→∞limxn=0. 点评 本题考查了单调有界数列必有极限的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题....
证明:∵0<xn+1=sinxn≤1,∴当n≥2时,xn+1=sinxn<xn,∴数列{xn}满足单调递减且有界,因此 lim n→∞xn存在,设 lim n→∞xn=x,则x=sinx,解得x=0,∴ lim n→∞xn=0. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期...
已知函数f(x)=x2sinx,各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|≤1.令F(n)=ni=1x1•ni=1f(xi),n≥3且n∈N,例如:F(3)=
简单计算一下即可，答案如图所示