(1)有理系数多项式 f(x) 如果在有理数域上不可约则在任何数域上不可约。 假设f(x) 在有理数域上不可约,即不能表示为两个次数更低的多项式的乘积。 现在考虑任意数域扩展,即将系数域从有理数域扩展到更大的数域。我们可以使用反证法证明 f(x) 在任何数域上仍然不可约。 假设在某个数域扩展...
当m为2的幂时,x^m+1在有理数上不可约。可以令x=y+1,将x^m+1视作y的函数,则首次项...
7.证明有理系数多项式f(x)在有理数域上不可约的充分必要条件是g(x)=f(ax+b)(a≠q0) 在有理数域上不可约.
当m=2^k,k∈N,不可约:把x=y+1代入,再利用Eisensetein判别法,不难证明不可约。当m为其他正整数时,可约:因为m中必含有至少一个奇素数,设m=np,其中p为奇素数,则x^m+1=(x^n+1)[x^(np-n)-x^(np-2n)+……-x^n+1]
是的,如果 $x^n + p$ 在有理数域上不可约,那么 $p$ 一定是素数。这是因为,如果 $p$ 不...
性设g(x)=f(ax+b)在有理数域上不可约,但f(x)可约,且设f(x)=f_1(x)f_2(x) 其中f1(x),f2(x)为有理数域上次数小于f(x)的次数的多项式.由此可得f(ax+b)=f_1(ax+b)f_2(ax+b) 即g(x)=f_1(ax+b)f_2(ax+b)这与g(x)在有理数域上不可约矛盾.故f(z)在有理数域上不可约...
搜索智能精选题目 56. 在有理数域Q中,x 是可约的。( ) A. 正确 B. 错误答案 在有理数域Q中,x^2-2是可约的。【错误】
证明(用反证法)若x4+1在有理数域上是可约的则在它的分解式中可能有两种情况出现:(1)式中含有一个一次因式,或(2)式中仅有二次因式。现分别给予讨论(1)不违一般性,令 x^4+1=(x+a)(x^3+bx^2+cx+dy+(a+b)x^3+(a+c)x^2+(a+c)x^4+(a+c)^2 +ad(式中a,b,c,d是待定的有理系数)...
x^3-1在有理数域上是不可约的。() A.正确 B.错误 点击查看答案
f(x),g(x)是有理数域上的多项式,且f(x)在有理数域上不可约,(继续上面的)若存在复数a使得f(a)=g(a)=0证明:f(x)|g(x)