圆再向前滚动一周， 动圆上定点的运动轨迹形成第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为: dS=2πxdx, 圆环所在 求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2ㄇ)与x轴所围成的图形的。面 S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint 176复古传奇新服网,新开传新服网站,...
正文 1 解法如下图所示：拓展资料：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。...
以a=1做的图。放大a倍就是原图
计算有摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于t属于0到2π,的一拱,直线y=0所围成的图形分别绕y轴旋转而成的旋转体的体积,答案见下图。我的问题是第二个等号后 积分区间(2π——π),“2π”是怎么来的,为什么不是0——π 答案相关推荐 1计算有摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于t属于0到2π...
解法如下图所示：
【题目】计算由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的第一拱与直线y=0所围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周而成旋转体的体积
有个软件 Desmos | Graphing Calculatorwww.desmos.com/calculator 画出来是这样:
先画草图，再求积分，答案如图所示
正确答案:如图3.3,所求体积为V=2π∫02πayxdx=2π∫02πa(1-cost)a(t-sint)a(1-cost)dt=2πa3∫02π(1-cost)2(t-sint)dt=2πa3∫02π(1-cost)2tdt-2πa3∫-ππ(1-cost)2sintdt=2πa3∫02π(1-cost)2tdt2πa3∫-ππ[1-cos(u+π)]2(u+π)du=2πa3∫-ππ(1+c...