1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小 2、将ln(1+x)用泰勒公式展开，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1
关于高数极限的问题, 当x趋近于0的时候 ln(x+1)与x等价,x可以替换成任意的无穷小,1可不可以替换成同一变化过程中趋近于1的一个任意函数?可以证明吗?
因为当x→0时，lim（x→0）（ln（x+1）/x）=lim（x→0）（1/（1+x）/1）=1（洛必达法则）。所以lim（x→0）（ln（1+x））=lim（x→0）（x）。所以是等价无穷小
令e^x-1=t, 则x=ln(1+t), 则 lim{x->0}[e^x-1]/x=lim{t->0}t/ln(1+t)=1 最后一个等式用了ln(1+x)~x (x->0)
=1X[ln1Xlnx]=1X10^x =1X1 =1 例如：利用当x趋于0时，ln(1+x)等价于x，于是ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1。无穷小时，低阶吸收高阶，x三次方是x二次方的无穷小量，x趋向于0时前者相对于后者为0，所以波浪线部分，无穷小量和x多项式都是...
lim(x→0)[x+ln(x+1)]/x =lim(x→0)[1+1/(x+1)]/1 洛必达法则 =2 ∴当x趋近于0时，与x+ln(x+1)是等价无穷小的量是2x
如图所示：
您好！ 很高兴为您解答！为什么当🔺x趋近于0时[ln(x+🔺x)-lnx]/🔺x的极限等于1/🔺xln(x+🔺x解Ⅰi m ln(1+x)/xx→0=Ⅰi m [ln1/x ln(1+x)]x→0=1X[ln1Xlnx]=1X10^x=1X1=1 例如：利用当x趋于0时，ln(1+x)等价于x，于是ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x...
1x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗 求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限 2 x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗 求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限...
1+x)x=1，故limx→0[x−x2ln(1+1x)]=limx→0x⋅limx→0[1−xln(1+1x)]=...