x的5次方减去1,怎么进行因式分解?先降次吧 #方法 #学习 #经验 - 三乐大掌柜于20240109发布在抖音,已经收获了234.8万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
探讨x的5次方加上1如何进行因式分解，我们首先将其表示为x⁵+1。接下来，我们通过代数变换将x⁵+1转化为更为简洁的形式。具体操作如下：将x⁵+1写为x⁵-x⁴+x³-x²+x+x⁴-x³+x²-x+1。进一步分解，我们得到x(x⁴-x&#...
=x(x⁴-x³+x²-x+1)+x⁴-x³+x²-x+1 =(x+1)(x⁴-x³+x²-x+1)...
因式分解：x^5+x-1 解：x^5+x-1 =(x^5+x^2)-(x^2-x+1)=x^2(x^3+1)-(x^2-x+1)=x^2(x+1)(x^2-x+1)-(x^2-x+1)=(x^2-x+1)[x^2(x+1)-1]=(x^2-x+1)(x^3+x^2-1)
对于x⁵+1的因式分解可以采用“试根法”。试根法一般是将x=-1,0,1代入其中，看看式子是否等于0。
x的5次方+1因式分解我们要对 $x^5 + 1$ 进行因式分解。 首先,我们观察 $x^5 + 1$,尝试寻找两个多项式,它们的乘积为 $x^5 + 1$。 观察$x^5 + 1$,我们可以发现它与 $x^5 - 1$ 有一些相似之处。 我们知道 $x^5 - 1$ 可以分解为 $(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$。
x^5+1 =(x^5-x^4+x^3-x^2+x)+(x^4-x^3+x^2-x+1)=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
解：x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)；做题应该记住：x^n+1=(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+...+(-1)^(k+1)x^(n-k)+...+(-1)^(n+1)];x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]；n∈N*。
加x^2-x^2 得x^5+x^2-(x^2-x+1)=x^2(x^3+1)-(x^2-x+1)=x^2(x+1)(x^2-x+1)-(x^2-x+1)=(x^2(x+1)+1)*(x^2-x+1)=(x^3+x^2-1)*(x^2-x+1)
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