综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。换元法：把不等式想象成三角函数，同时注意范围限制，方便思考。反证法：假设不成立，但是不成立时又无法解出本题，于是...
【答案】：H(XY|Z)=H(X|Z)+H(Y|XZ)≥H(X|Z)当H(Y|XZ)=0，即Y是X和Z的函数时，原式等号成立。$I(XY；Z)=I(X；Z)+I(Y；Z|X)≥I(X；Z)当I(Y；Z|X)=0，即在给定X的情况下Y和Z统计独立时，原式等号成立。$H(XYZ)-H(XY)=H(Z|XY)=H(Z|X)-I(Z；Y|X)≤H(Z...
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0 所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz 设x^3=a,y^3=b,z^3=c 则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)※条件一定是a，b，c是非负数！当且仅当a=b=c时，等号成立 ...
证明:假设三个不等式不可能同时成立:①|x|<|y-z|;②|y|<|z-x|;③|z|<|x-y|分别平方相加整理可得:x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz>0,取x=y=z=1,结论不成立,∴对任何实数x,y,z,三个不等式不可能同时成立. 假设三个不等式不可能同时成立,分别平方相加整理,取x=y=z=1,结论不成立,可以推出矛盾,可得...
证明在式两边同时加上不等式的右边后,再加上6xyz,整理得(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)+9xyz≥2(xy+yz+zx)(x+y+z)再等价变形,得(x2+y2+z2)(x+y+z)((x^2+y^2+z^2)(x+y+z))/(xyz)+9≥2(x+y+z)(1/x+1/y+1/z) 得((x^2+y^2+z^2)(x+y+z))/(xyz)+9≥2[(...
由题意,转化为(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)>0,由对称性不妨设x≥y≥z,则有x+y-z≥x>0,z+x-y≥z>0,得到y+z-x>0,即可证明. 解答 证明: x 2 + y 2 − z 2 2 x y x 2 + y 2 − z 2 2 x y + y 2 + z 2 − x 2 2 y z y 2 + z 2 − x 2 2 y z + ...
【解析】证明:因为x2+y2≥2xy≥0(2分分)同理y3+z3≥yz(y+z),z3+x3≥zx(z+x)(8分)三式相加即可得2(x^3+y^3+z^3)≥xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x) 又因为xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x^2(y+z)+y^2(x+z) 所以2(x^3+y^3+z^3)≥x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)...
12.通过去分母,原不等式变为∑_(c=1)^n(4x^5y-x^4y^2-3x^3y^3+x^4yz-2x^3y^2z+x^2y^2z^2) 这里表示跑遍x、y、z的所有排列.(特别是,这意味着 x^3y^3 在最后的表达式中的系数是一6,symx2y2z2的系数是6)由此想到舒尔不等式的变形2.该不等式乘以2xyz,合并对称项,得∑_(i=0)^Nx^4yz-...
也即(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) = x²y+xy²+y²z+yz²+z²x+zx²-x³-y³-z³-2xyz > 0.由对称性不妨设x ≥ y ≥ z, 则有x+y-z ≥ x > 0, z+x-y ≥ z > 0.由乘积大于0得y+z-x > 0, 于是x, y, z可以...