首先我们看看原始的1968年Weisfeiler-Lehman论文《A reduction of a graph to a canonical form and an algebra arising during this reduction》,原文中主要使用矩阵和代数术语和方法,也是相对于以前的一些启发性算法,首先系统地使用代数工具, 并发明了新的代数量Celluar Algebra。针对有限的,允许重复边的图Γ,通过算...
要比较GG和G′G′的相似性,我们来看看 weisfeiler-lehman 算法是怎么做的: 1、aggregate 邻居节点的标签得到一个标签的字符串,对字符串进行升序排列。 2、对字符串进行哈希处理,这里生成了一个一一映射的字典,这一步也可以使用其它的字符串哈希函数,只要保证碰撞率尽量小就可以。
事实上,Weisfeiler-Lehman算法在大多数图上会得到一个独一无二的特征集合,这意味着图上的每一个节点都有着独一无二的角色定位(例外在于网格,链式结构等等)。因此,对于大多数非规则的图结构,得到的特征可以作为图是否同构的判别依据,也就是WL Test(例如两个图是否是同质的,取决于节点的排列方式)。 举个例子来说...
三、Weisfeiler-Leman 算法与 GCN 间的转换 GCN逐层更新公式为: 简单来说,GCN的逐层更新公式对Weisfeiler-Leman算法做了两点近似: 用单层感知机近似函数,上式中即为单层感知机模型 用加权平均替代邻居信息拼接,上式中表示节点的Embedding聚合到节点时需要进行的归一化因子 通过与 Weisfeiler-Lehman 算法的类比,我们可...
本文介绍了 WL-Test 和它的一些变体, 它会和所设计的 GNN 的表达能力有关, 实际上由不同的变体会导出不同版本的 GNN, 所以还是很有意义的. 不过对于下面这些 Test 如何起到区分异构图的证明我并没有看过, 这里只是列出了算法.符号说明G=(V,E,XV)G=(V,E,XV),图; V={1,2,…,n}:=[n]V={1,...
Xu 提出了一种聚合和更新函数的选择,使消息传递神经网络与 Weisfeiler-Lehman 算法等价,称之为图同构网络(Graph Isomorphism Networks,GIN)。这和标准的消息传递神经网络一样强大。但是,比起一个新的架构,主要的影响是在一个简单的设置中系形成表达能力的问题,这可能与图论中的一个景点问题有关。这一想法已经激发了...
背景Weisfeiler-Lehman算法(威斯费勒-莱曼算法)是测试图同构的经典算法之一,我在这儿记录一下它的实现原理,参考文章为Weisfeiler-Lehman Graph Kernels 伪代码 论文中的伪代码如下所示 假设要测试同构的两张图为G和G`,那么在结点v的第i次迭代里,算法都分别做了四步处理:标签复合集定义、复合集排序、标签压缩和重...
利用Mogan算法迭代连通度,直到稳定(更新后连通度直方图形状不变),利用连通度进行排序,得到唯一的SMILES记法。(这种算法是商业化的,所以计算Canonical SMILES要用Daylight软件。) Message-Passing Neural Network (MPNN) Weisfeiler-Lehman Netwrok (WLN) WLN的思想是将1-WL 中离散的呈指数增长的节点标签用嵌入向量代替 ...
图同构的Weisfeiler-Lehman(WL)检验是一种有效且计算效率高的检验,它能区分一大类图。WL测试:迭代地(1)聚合节点及其邻域的标签,(2)将聚合的标签散列成唯一的新标签。该算法判定 Weisfeiler-Leman test与WL subtree kernel 子树核(WLsubtreekernel) 参考文献 引言 在阅读GNN相关论文时,经常会碰到一个概念叫做WLtest(...
graph kernels bridge the gap between graph-structured data和一大范围的机器学习算法(称为:kernel methods),包括如支持向量机,核回归,核PCA等的算法。 正式地,一个核是度量两个对象间的相似度的函数。数学上,它关联了一个在再生核希尔伯特空间(reproducing kernel Hilbert space)上的内积。graph kernels是所谓的R...