错误提示“error in svd(x, nu = 0, nv = k) : 维度为零”通常意味着在调用svd函数时,传入的参数导致函数无法正确执行奇异值分解。 在R语言中,svd函数用于计算矩阵的奇异值分解。当你遇到这个错误时,可能是由以下几个原因造成的: 矩阵维度问题: 如果矩阵x的维度(行数或列数)为零,即矩阵为空,那么svd函数无法对其进行分解。...
这样的 x 属于A 的零空间,也称为 A 的(右)零向量。我们可以将向量 x 描述为与 A 的零奇异值对应的右奇异向量。这意味着,如果 A 是方阵且没有零奇异值,则方程没有非零解。若有多个零奇异值,那么对应的右奇异向量的任意线性组合都是有效解。类似地,满足 x∗A=0...
矩阵的行空间和列空间维度相等,都等于矩阵的秩 r ,零空间和左零空间的维度分别为 n-r 和 m-r。 线性代数基本定理(中)是关于矩阵四个基本子空间的正交关系。矩阵的行空间和零空间互为正交补,列空间和左零空间互为正交补。 本文介绍的 SVD 就是线性代数基本定理(下)。 SVD 正说明了 \mathbb{R}^{n} 中...
r=rank(X);%进行SVD[U,S,V]=svd(X);Xnew=U(:,1:r)*S(1:r,1:r)*V(:,1:r)';%分析画图figure()subplot(1,2,1)imshow(X)title('原始的图像')subplot(1,2,2)imshow(Xnew)title('选择秩数量3的奇异值分解') 数据去噪 SVD总能找到标准化正交基后方差最大的维度,因此可以用它进行降维去噪等...
此时便可利用svd了,将矩阵A写成A=UΣVTA=UΣVT,其中V的各个列向量不仅来自A的行空间,还可能来自A的零空间,若行空间的秩为r,矩阵A是m行n列的,那么每个行向量的维度是n维,V中有r个列向量来自A的行空间,有n-r个列向量来自A的零空间,U中有r个列向量来自A的列空间,有m-r个列向量来自A的左零空间,而...
零空间,也称为核(kernel),是矩阵 A 映射到零向量的所有输入向量的集合。零空间的维度称为零空间维度(nullity),它反映了矩阵映射中失去的信息量。换句话说,零空间的维度告诉我们有多少个输入方向被矩阵映射到零。 零空间不仅仅是一个抽象的概念,它在解线性方程组时扮演着重要角色。假设我们解方程 A \mathbf{x}...
上面的矩阵是对称的,所以这个变换是一个对x,y轴的方向一个拉伸变换(每一个对角线上的元素将会对一个维度进行拉伸变换,当值>1时,是拉长,当值<1时时缩短),当矩阵不是对称的时候,假如说矩阵是下面的样子: 它所描述的变换是下面的样子: 这其实是在平面上对一个轴进行的拉伸变换(如蓝色的箭头所示),在图中,蓝...
输入数据或者原数据X均已经按照各特征为度零均值化,也就是各个特征变量的维度方向减去其均值使得每个特征变量的取值均值为0.只有这样X的协方差才为X^TX/(N-1) 从一个high level的角度来看,PCA就是将原始数据X(假设其为MxN维矩阵,其中M为样本数,N为特征数),求一个矩阵C(NxK),然后让原始数据X@C,矩阵相乘...
我们来看一个奇异矩阵(秩为1,或只有一个非零奇异值) 它的效果如下 在这个例子中,第二个奇异值为0,所以 M =u1σ1v1T. 也就是说,如果有奇异值为0,那么这个矩阵就有降维的效果。因为0奇异值对应的维度就不会出现在右边。这对于计算机科学中的数据压缩极其有用。例如我们想压缩下面的15 ...
上面的矩阵是对称的,所以这个变换是一个对x,y轴的方向一个拉伸变换(每一个对角线上的元素将会对一个维度进行拉伸变换,当值>1时,是拉长,当值<1时时缩短)。 因此,特征向量的代数上含义是: 将矩阵乘法转换为数乘操作; 特征向量的几何含义是: 特征向量通过方阵 变换只进行伸缩,而保持特征向量的方向不变。