经典斯特姆-利乌维尔变换理论是由杰克斯·查尔斯弗朗索瓦斯特姆（1803年至1855年）和约瑟夫·利乌维尔（1809年至1882年）提出的。通过解积分方程得到微分方程的解，这是斯图姆-利乌维尔理论最有意义的一点。简介 经典斯特姆-利乌维尔变换理论是由杰克斯·查尔斯弗朗索瓦斯特姆（1803年至1855年）和约瑟夫·利乌维尔（1809年至...
Sturm-Liouville理论 正交性 完备性 简单的应用 Bessel函数的正交性 Legendre多项式的正交性 一个引例 我们先来考察如下吸收-耗散定解问题 {∂u∂t=a2∂2u∂x2u|t=0=ϕ(x)u|x=0=0,[u−η∂u∂x]x=L=0 应用分离变量法,设 u(x,t)=X(x)T(t) ,代入得 {X″(x)+λX(x)=0X(...
根据施图姆-刘维尔理论,可以很容易地论证二阶线性微分方程本征函数的正交性问题。如下: 设(1)是一个 [0,L] 域上的问题,有两个本征函数 、yn、ym, n≠m {ddx[k(x)dyndx]−q(x)yn+λnρ(x)yn=0ddx[k(x)dymdx]−q(x)ym+λmρ(x)ym=0 对(2)的上式乘以 ym ,下式乘以 yn ,相减并...
施图姆-刘维尔理论的应用包括证明本征函数的正交性，即对于两个本征函数，有：[公式]通过与[公式] 和 [formula] 的积分操作，我们得到正交性的关键在于满足边界条件[公式]，使得：[formula]对于正规化本征函数，归一化条件为：[公式]完备性则体现在线性方程的解空间上：任一解 [formula] 可以表示为本征...
施图姆-刘维尔理论（Sturm–Liouville theory）是处理二阶线性常微分方程的重要工具。这个理论表明，所有这类方程实际上都可以被转化为标准形式 [公式]其中[公式] 是参数。关键在于，这种转化确保了方程的本征性质。在代数框架下，我们寻求将问题转化为本征值问题，而施图姆-刘维尔理论的核心在于[公式] 是...
另一方面,Sturm-Liouville问题也在与其他数学领域进行交叉融合,如与泛函分析、算子理论、谱理论等领域的结合,为问题的解决提供了新的思路和方法。此外,Sturm-Liouville问题在物理、工程以及生物学等领域的应用也在不断拓展和深化,为相关领域的研究提供了新的数学工具和模型。 综上所述,St...
sturm-liouville理论的历史研究 星级: 65 页 (论文)奇异Sturm-Liouville问题Weyl函数比较定理及应用 星级: 9 页 (论文)一类Sturm-Liouville问题的特征值的渐近分析 星级: 5 页 Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性及单调性(论文) 星级: 6 页 半无穷区间广义Sturm-Liouville边值问题的多个正解存在性(论文...
根据Sturm–Liouville 理论 , 就可以讨论二阶线性微程本征函数的正交性 , 设 Sturm–Liouville 方程是一个区间上的本征值问题且有两个本征函数和, 其中, 然后分别将两个本征函数代入 Sturm–Liouville 方程后得到 然后对上面的第一个式子两...
随着研究的深入和数学理论的扩展,分数阶微分方程开始进入人们的视野,与传统的整数阶微分方程一起,构成了现代微分方程理论的重要部分。本篇论文旨在探讨几类分数阶Sturm-Liouville问题,并对其进行深入研究。 二、分数阶Sturm-Liouville问题的基本理论 分数阶Sturm-Liouville问题是指对带有分数阶导数的微分方程进行研究的问题...