我们所熟知的三角函数也被叫做circular function,因为sin、cos满足 sin2x+cos2x=1 可以看出是从一个单位圆的方程 x2+y2=1 中演化过来的。而圆锥曲线我们知道还有双曲线、抛物线、椭圆等,那么其他圆锥曲线是否也可以演化出类似的函数出来?是有的,比如今天介绍的双曲函数,是从单位双曲线方程x2−y2=1 中
y =sinh x = [e^x-e^(-x)]/22y = e^x-1/e^x记t=e^x,t>0那么2y = t - 1/tt²-2yt-1 = 0t = y+√(y²+1)或t = y-√(y²+1)(舍去)于是e^x = y+√(y²+1)x = ln[y+√(y²+1)]因此y = sinh x的反函数为y = ln[x+√(x²+1)]....
导数为（-1/x^2）cos(1/x)对于双曲函数sinh x，cosh x，tanh x等以及反双曲函数arsinh x，arcosh x，artanh x等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 y=u±v的导函数为y'=u'±v'、y=uv的导函数为y=u'v+uv'均能较快捷地求得结果。
是双曲函数。双曲函数其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，在数学上表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t,sinh t) 的直线之间的面积的两倍。输入值的集合X被称为f的定义域，输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到...
sinh(x+y)=sinh(x)⋅cosh(y)+cosh(x)⋅sinh(y)cosh(x+y)=cosh(x)⋅cosh(y)+sinh(x)⋅sinh(y)tanh(x+y)=tanh(x)+tanh(y)1+tanh(x)⋅tanh(y) 减法公式: sinh(x−y)=sinh(x)⋅cosh(y)−cosh(x)...
y =sinh x = [e^x-e^(-x)]/22y = e^x-1/e^x记t=e^x,t>0那么2y = t - 1/tt²-2yt-1 = 0t = y+√(y²+1)或t = y-√(y²+1)(舍去)于是e^x = y+√(y²+1)x = ln[y+√(y²+1)]因此y = sinh x的反函数为y = ln[x+√(x²+1)]....
hy是一样的吗?Y=arsinhx和X=sinhy不应该是等价的吗?我个人觉得y=arcsinh(x)中应该理解y为因变量、x为自变量，而后者x=sinh(y)应理解x为因变量，y为自变量，准确来说前式子应该只是指代对应关系的 要注意，函数本身就是X→Y的映射，两个函数成反函数是函数本身的性质，而其字母与表达并不重要 ...
sinh读作赛恩（爱区），cosh读作扣赛恩（爱区），tanh读作天卷（爱区）。都是代表双曲函数，sinh双曲正弦，cosh双曲余弦，tabh双曲正切。在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数。基本双曲函数是双曲正弦＂sinh"，双曲余弦＂cosh"，从它们导出双曲正切＂tanh"等。函数性质 y=sinh x，定义域：...
cosh和sinh是双曲函数，h并非自变量，所以(sinh)'=cosh，(cosh)'=sinh。双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增...
恒等式 与双曲函数有关的恒等式如下: cosh2 y - sinh2 y = 1 二倍参数: sinh 2y = 2 sinh y cosh y cosh 2y = sinh2 y + cosh2 y 参数的加总: sinh (x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y cosh (x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y 平方转二倍参数: sinh2 y ...