sherrmanmorrison公式 Sherman-Morrison公式是一个用于快速更新逆矩阵的数学公式。该公式描述了如何通过对原始矩阵的逆矩阵进行小幅度修改，以快速更新修改后的逆矩阵。具体表述如下：假设有一个可逆的矩阵A和一个非零列向量u和行向量v。如果A+uv^T也是可逆的，那么其逆可以由A的逆快速更新得到：(A+uv^T)^(-1)...
Sherman-Morrison公式是一个在线性代数和数值分析中常用的公式,用于高效地更新一个矩阵的逆,当这个矩阵仅经过微小的秩一(rank-one)更新时。具体来说,如果有一个可逆矩阵A和一个秩一更新uvᵀ(其中u和v是列向量),那么更新后的矩阵**(A + uvᵀ)的逆可以通过原矩阵A的逆和向量u**、v来近似计算。 Sherman-...
Sherman-Morrison公式是一个可以表示矩阵在低秩扰动下求逆矩阵的修正公式。假定A∈Rn×n,u∈Rn×1,v∈R1×n ,其中 A 可逆。则 A+uv 可逆当且仅当 1+vA−1u≠0 ,且逆矩阵有表达式 (A+uv)−1=A−1−A−1uvA−11+vA−1u 这其中重要的一点是,若扰动是秩一的 uv ,则其对逆的扰动结果...
Sherman-Morrison-Woodbury 公式及其证明: Sherman-Morrison-Woodbury 公式的实用形式: 一个简单应用: Sherman-Morrison-Woodbury 公式的推广: 本文根据邵老师高等线性代数纲要整理而成,并参考了以下资料: Matrix Computations Lecture 12 | Bindel, Fall 2009 A generalization of the Sherman–Morrison–Woodbury formula ...
1Direct Derivation of theSherman-Morrison FormulaThe Sherman-Morrison formula can be derived directlyby solving the linear problem(A − uvT) x = bfor x assuming A−1is already known. To begin wepre-multiply this equation by A−1and denote A−1u = zand A−1b = y to givex −...
Sherman-Morrison公式 Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。本篇博客将介绍该公式及其应用,首先我们来看一下该公式的内容及其证明。 (Sherman-Morrison公式)假设A∈Rn×nA∈Rn×n为可逆矩阵,u,v∈Rnu,v∈Rn为列向量,则A+uvTA...
Sherman-Morrison公式及其应用 简介:Sherman-Morrison公式 Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。 Sherman-Morrison公式 Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。本篇...
如何推导Sherman–Morrison–Woodbury公式
Sherman-Morrison 公式是矩阵逆更新的高效工具，它巧妙地结合了柯西-比内公式。该公式表明，对于可逆矩阵 A 和非零向量 u 和 v，当 A+uv^T 可逆时，如何通过 A 的逆进行微调来得到新矩阵的逆。柯西-比内公式描述的是矩阵乘积行列式的性质，它涉及矩阵子块的行列式。具体到 Sherman-Morrison 公式，...
应用 Sherman-Morrison 公式，我们有：(A + uu^T)^{-1} = A^{-1} - \frac{A^{-1}uu^TA^{-1}}{1 + u^TA^{-1}u} 其中，分母不为零，因此矩阵 B 可逆。其逆为上述公式所示。接下来，我们证明这个逆矩阵的正确性。利用矩阵乘法的性质，我们可以验证上述逆矩阵是否满足 B 的逆定义...