矩阵的秩 = 矩阵列向量组的秩 (A,B) 的列向量组 与 (B,A) 的列向量组是一样的 所以它们的列秩相等,故矩阵的秩也相等. 初等变换不改变矩阵的秩 将(A,B)通过列的交换即可得 (B,A),所以它们的秩相等 分析总结。 将ab通过列的交换即可得ba所以它们的秩相等结果一 题目 为什么R(A,B)=R(B,A)?有...
且B的每一个元素都是同一个非零常数（这个非零常数，可以和A中的那个非零常数不相等，也可以和它相...
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。 r(A,B)与r(A+B)没有直接关系。 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。作为证明定理而使用的纯抽象概念,向量空间(线性空间)属于抽象代数的一部分,而且已经非常好地融入了...
|0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n矩阵。特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n 8、P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)9、...
A=diag（1，1，0）=B，则AB=B，所以r(AB)=r(B)，但A既不是行满秩也不是列满秩。但是，若A列满秩，则一定有r(AB)=r(B)
首先, B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故 A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
|-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)扩展资料：对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的...
你可以用一种简单的方式证明他们的秩相等。即可以把a矩阵通过初等变换转换成b矩阵，可得r(a)＝r(b)...
那么A的秩就是r。如果当r(A)≤n-2时，最高阶非零子式的阶数≤n-2，所有的n-1阶子式都变为0，因为在伴随阵中所有元素就是n-1阶子式加±号，则伴随矩阵为零矩阵。然而它们之间的计算结果也不同，R（AB）：r(kA)=r(A)，k不等于0。R(A,B)：r(A)≤min(m,n)，A是m*n型矩阵。
R(A） 表示A的极大线性无关组的中向量的个数 R(A,B) 表示向量组A和B组成一个大向量组的极大线性无关组中向量的个数 R(A)=R(A,B) 的充要条件为向量组A,B等价