定理(Morse) 若p\in M 是光滑函数 f:M\to\mathbb{R} 的非退化临界点,那么存在光滑图 (U,\varphi=(x^i)) 使得\varphi(p)=0 并且f(q)=f(p)+\frac{1}{2}H_{f,p}(q) 在U 上恒成立。 在相似变换下,我们总是可以选取足够特殊的 (U,\varphi=(x^i)) ,使得 f(q)=f(p)-\sum_{i=1}...
莱夫谢茨不动点定理是布劳威尔不动点定理的推广。 设|K|为有限多面体,f:|K|→|K|为连续映射,若f的莱夫谢茨数L(f)≠0,则f有不动点。 孤立零点 零点的指标 庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理 庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也称为庞加莱-霍普夫指标定理,庞加莱-霍普夫指标公式,或霍普夫指标定理)是...
Poincare-Hopf定理是拓扑学中的一个基本结果,它将向量场的全局性质(比如奇点的总数)与局部性质(比如每个奇点的指数)联系起来。这个定理就像是数学世界中的“能量守恒定律”,它告诉我们,尽管局部可能会有能量的增减,但总体上,能量是守恒的。 定理简介 Poincare-Hopf定理可以这样通俗地解释:如果你有一个封闭的表面,比如...
THE POINCARE-HOPF THEOREM 5 3. Vector Fields, The Index of a Zero A vector field on a manifold M m is a map V : M → TM such that π(V (x)) = x for all x ∈ M, where π : TM → M is the canonical projection. In fact, V is easily seen to be an embedding, so if...
Thom类球丛广义Poincaré-Hopf定理本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincare-Hopf定理的联系.作为应用,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss-Bonnet定理的一个统一证明.doi:10.3969/j.issn.0255-7797.2003.04.007徐栩武汉大学数学与统计学院徐森林中国科学技术大学数学系VIP数学杂志...