向量场的指标映射度的第三个应用是证明Poincaré-Hopf定理的核心。令 U\subset\mathbb{R}^n 是开子集, n\geqslant2 , F:U\to\mathbb{R}^n 是光滑映射。称 q\in U 是 F 的孤立零点,若 F(q)=0 ,并且存在开球 B_\…
Poincare-Hopf定理是拓扑学中的一个基本结果,它将向量场的全局性质(比如奇点的总数)与局部性质(比如每个奇点的指数)联系起来。这个定理就像是数学世界中的“能量守恒定律”,它告诉我们,尽管局部可能会有能量的增减,但总体上,能量是守恒的。 定理简介 Poincare-Hopf定理可以这样通俗地解释:如果你有一个封闭的表面,比如...
布劳威尔不动点定理是莱夫谢茨不动点定理的特例。 莱夫谢茨不动点定理是布劳威尔不动点定理的推广。 设|K|为有限多面体,f:|K|→|K|为连续映射,若f的莱夫谢茨数L(f)≠0,则f有不动点。 孤立零点 零点的指标 庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理 庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也称为庞加莱-霍普夫指标...
Poincaré-Hopf Relationship是庞加莱-霍普夫定理的意思。数学上，庞加莱-霍普夫定理（也称为庞加莱-霍普夫指标定理，庞加莱-霍普夫指标公式，或霍普夫指标定理）是微分拓扑的重要定理。定理：令 M 为紧微分流形。令 v 为 M 上有孤立零点的向量场。若 M 有边界，则我们要求在边界上 v 指向边界的外...
THE POINCARE-HOPF THEOREM 5 3. Vector Fields, The Index of a Zero A vector field on a manifold M m is a map V : M → TM such that π(V (x)) = x for all x ∈ M, where π : TM → M is the canonical projection. In fact, V is easily seen to be an embedding, so if...
从这个角度出发，Poincare Hopf可以重新叙述为：向量场的孤立零点集，算上重数和定向决定的正负号后，...
Thom类球丛广义Poincaré-Hopf定理本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincare-Hopf定理的联系.作为应用,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss-Bonnet定理的一个统一证明.doi:10.3969/j.issn.0255-7797.2003.04.007徐栩武汉大学数学与统计学院徐森林中国科学技术大学数学系VIP数学杂志...
本人本科低年级 接触过少量几何,最近打算更加深入地学习微分几何故而和教授聊了个小小的研究项目 是和gauss-bonnet,hopf-poincare有关的 所以想请各位大神们能支个招 不能详讲也请留个reference(相对入门的,适合本科低年级的书 书书或notes)也行啊谢谢谢谢谢谢!(此问题纯粹出于对此定理的兴趣,谢谢各位)查看问题...
三维竞争Ricker系统的Hopf分支和极限环个数的研究 此外,使用Poincare-Bendixson定理,证明27-31类的系统至少存在两个极限环.另外,本文还给出了一个具有两个扰动参数的三维竞争Ricker系统,它属于Zee-man 分类的第 28 ... 刘玉娟 - 上海师范大学 被引量: 0...
接着应用比较原理和最大值原理给出了正稳态解的上界,利用Poincare不等式讨论了非常数稳态解的非存在性.还应用Hopf分歧定理证明了证明了周期解的存在性,应用局部分歧... 赵宁 - 哈尔滨师范大学 被引量: 0发表: 2023年 加载更多 来源期刊 衡阳师范学院学报 研究点推荐 有界星形域 Poincare不等式 Poincare 站内活...