NAG法是一种基于梯度下降法的优化算法,旨在提高梯度下降法的收敛速度。NAG法由俄罗斯数学家尤里·内斯捷罗夫(Yurii Nesterov)于1983年提出,最早用于求解凸优化问题。其核心思想是通过引入动量项来加速梯度下降过程,从而在传统的梯度下降法的基础上加速收敛,特别是在强凸函数的情况下,具有显著的优势。NAG法的一个重要特...
梯度下降法(Gradient Descent)是一种常见的、用于寻找函数极小值的一阶迭代优化算法,又称为最速下降(Steepest Descent),它是求解无约束最优化问题的一种常用方法。以下是梯度下降的基本公式: 其中 是关于参数 的损失函数, 是学习率(正标量),也称为梯度下降的步长。由上述公式可知,梯度下降的想法是使得参数 下面...
我们知道,著名的Nesterov加速算法由Nesterov在83年即提出,并证明了广泛情形下这种一阶算法(即只用到gradient信息)在凸优化问题中的收敛速度达到最优(match information lower bound)。然而,这么多年以来,为何形式上一个简单变化(比如,基于gradient descent)之后的算法就能将gradient descent的收敛速度整整提升一个量级,达...
Step 2: Loss function 理想情况下的loss function(ideal loss)是当g(x)和y不相等的情况下的样本相加,但是这种情况下的损失函数是不可微分的,所以无法用梯度下降法训练。 Step 3:Gradient descent 第三步就是用梯度下降法训练模型了,我们现在的目标是寻找一种适合SVM的loss function。 二、Hinge Loss 接下来我们...
Gradient Descent学习笔记 今日网课初步学习了 Gradient Descent,特此把笔记记下,以后有空看看。 (同专业的发现不要抄我作业 TAT) 定义出损失函数loss function,若该函数可微分,则可以使用梯度下降法。设变量为X={Xa,Xb……},损失函数为L(X)。为了找到损失函数的最小值(即目标的最优解),通过任意取一个初始值...
class StochasticGradientDescent(): def __init__(self, learning_rate=0.01, momentum=0): self.learning_rate = learning_rate self.momentum = momentum self.w_updt = None def update(self, w, grad_wrt_w): # If not initialized if self.w_updt is None: self.w_updt = np.zeros(np.shape(...
如下图左侧所示,Gradient Descent with Momentum实际上是两个分向量的加和。一个分量是包含“惯性”的momentum,另一个分量是当前梯度,二者合并后产生出实际的update梯度。下图右侧,是Nesterov Momentum算法的示意图。其思路是:明知道momentum分量是需要的,不如先将这部分更新了。
def nesterov_gradient_descent(theta, alpha, beta,num_iterations, gradient_func): v = np.zeros_like(theta) for t in range(num_iterations): gradient = gradient_func(theta + beta*v) v = beta*v - alpha*gradient theta = theta + v return theta ``` 4. 个人观点和理解 我认为Nesterov加速梯...
Gradient descent is an optimization algorithm that follows the negative gradient of an objective function in order to locate the minimum of the function. A limitation of gradient descent is that it can get stuck in flat areas or bounce around if the objective function returns noisy gradients. Mom...
图片引自《An overview of gradient descent optimization algorithms》 然后NAG就对Momentum说:“既然我都知道我这一次一定会走 的量,那么我何必还用现在这个位置的梯度呢?我直接先走到 之后的地方, 然后再根据那里的梯度再前进一下,岂不美哉?”所以就有了下面的公式: ...