求数列{n×2^n}的前n项和sn 相关知识点: 试题来源: 解析 sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+n*2^(n+1)sn-2sn=2^1+2^2+2^3+.+2^n-n*2^(n+1)-sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)sn=n*2^(n+1)-2*(1-2^n)/(1-2)sn=n*2^(n+...
我们设an=n bn=2^n An=an*bn，那么Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 然后在等式两边乘上那个等比部分的公比q，得到 qSn=a1b2+a2b3+a3b4+...+anbn+1 我们把两个式子放在一起并且错开一个位置 Sn=a1b1+|a2b2+a3b3+...+anbn | qSn= |a1b2+a2b3+a3b4+...+an-1bn|+anbn+1 ...
前n项和: S(n)=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n S(n)=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n ① 2*S(n)=1*4+2*8+3*16+……+n*2^(n+1) ② ②-①得：S(n)=n*2^(n+1)-(2+4+8+16+……+2^(n-1) +2^
=2*n^2+(n-1)^2-n 采用叠加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)...
bn=n*2^n 这类数列相当于一个等差数列与等比数列对应项的乘积之和。因此要用错位相减法。Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n 2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)两式相减，得 －Sn=2+2^2+2^2+...+2^n-n*2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(...
{n*2^n}的前n项和 = S = 2 + (2n-2).2^n (2)let S' = 1.(1/2)^0+2.(1/2)^1+...+n.(1/2)^(n-1) (3)(1/2)S' = 1.(1/2)^1+2.(1/2)^2+...+n.(1/2)^n (4)(3)-(4)(1/2)S' = [1+1/2+...+1/2^(n-1) ] -n.(1/2)^n...
解：S‹n›=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ两边同乘以2，得：2S‹n›=1×2²+2×2³+3×2⁴+...+n×2ⁿ⁺¹相减得-S‹n›=(2+2²+2³+2ⁿ)-n×2ⁿ⁺...
裂项相消如 An=1/n*(n+1) 这样An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1) An=1/n*(n+k) k为常数给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k)) =(1/k)*(1/n - 1/(n+k) ) An=1/n*(n+k)(n+2k) k为常数给分子分母同乘2k 即An...
Sn=a1+a2++an=(2+1-3×1)+(2²+2-3×2²)++(2ⁿ+n-3×n²)=(2+2²++2ⁿ)+(1+2++n)-3×(1²+2²++n²)=2×(2ⁿ-1)/(2-1)+n(n+1)/2-3×[n(n+1)(2n+1)/6]=2^(n+1)-2+n(n+1)/2-n(n+1)(...
则−Sn=6+(2n−1)×2n+1−2n+2−n2×2n+1=6-(n-1)2×2n+1-2n+2.∴Sn=(n−1)2×2n+1+2n+2−6. 两次运用错位相减法即可求得bn=n2×2n的前n项和. 本题考点:数列的求和. 考点点评:本题考查了错位相减法求数列的和,考查了学生的计算能力,是中档题. 解析看不懂?免费查看同类题...