关于第3步的反例,主线篇里我们已经知道2340≡1(mod341)88≡1(mod9)改进版的素性检测可以一定程度上排除这种干扰。 一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现...
Miller-Rabin 素性测试算法需要如下两个引理: 1. 费马小定理 设pp是素数,aa为整数,且(a,p)=1(a,p)=1,则ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp) 证明: 考虑1,2,3,…,(p−1)这p−1个数字,同时乘a得a,2a,3a,…,(p−1)a。∵a≡b(modp),(c,p)=1∴ac≡bc(modp)∴1×2×⋯×(...
Miller Rabin素数检测 算法的依据是费马小定理:ap−1≡1(modp),但是我们知道费马小定理逆否命题是错的,具体可以看卡迈克尔数。 但是我们可以把容错率降到最小,那么这种算法也很优,于是就有了Miller Rabin 算法。 介绍一下二次探测定理: 若p∈P,a2≡1(modP),那么a≡±1(modP)。 二次探测定理证明 a2≡...
算法介绍根据费马小定理,设 p 是素数,a 为整数,且 gcd(a,p) = 1,则 ap-1 mod p = 1,以及二次探测定理:如果 p 是一个素数,且 0 < x < p,且方程 x2 = 1 (mod p) 成立,那么 x = 1 或 x = p - 1。Miller-Rabin 素性检测算法是基于以上两个定理的随机化算法,用于判断一个数是合数...
Fermat 素性测试 只根据费马小定理,易得一种检测质数的思路: 它的基本思想就是多次从 $\left [ 2, n-1 \right ]$ 中选取基 $a$,并检验是否每次都有 $a^{n-1} \equiv 1\ (mod \ n)$ boolmillerRabin(intn){ if(n<)returnn==;
【数学】【筛素数】Miller-Rabin素性测试 学习笔记 Miller-Rabin是一种高效的随机算法,用来检测一个数$p$是否是素数,最坏时间复杂度为$\log^3 p$,正确率约为$1-4^{-k}$,$k$是检验次数。 一、来源 Miller-Rabin是由Miller和Rabin两个人根据费马小定理的逆定理,也就是费马测试优化过来的。费马小定理就...
其实,试除法是目前能实现的百分百正确率判断质数的最快方法。Miller-Rabin之所以能够比它更快,是在牺牲了正确率的基础上。(汗)但是千万不要质疑这个算法的正确性。这种有一定容错率的算法统称为概率型算法,它们的特点就是不保对,但是用起来的确非常的爽。并且,它们的容错率也非常低,可以用多次检测来弥补。
Miller-Rabin算法 ⽬录
Miller和Rabin两个⼈的⼯作让Fermat素性测试迈出了⾰命性的⼀步，建⽴了Miller-Rabin素性测试算法。新的测试基于下⾯的定理：如果p是素数，x是⼩于p的正整数，且，那么要么x=1，要么x=p-1。这是显然的，因为相当于p能整除，也即p能整除(x+1)(x-1)。由于p是素数，那么只可能是x-1能被p...
Miller-Rabin素数检测优化算法研究及其并行实现.pdf 热度: Miller-Rabin素性测试 热度: 基于Cocos2D-X游戏的设计与实现 热度: 第32卷第12期 2011年12月 湖南科技学院学报 JournalofHunanUniversityofScienceandEngineering 、, 01-32No.12 Dee.2Ol1 基于DelphiflCJ大素数Miller-Rabin检测方法的实现 ...