1 x2>lnb+ 1 b(lnb+ 1 x3)> (1+ 1 b+ 1 b2+…)lnb= 1 1- 1 blnb,化为lnb+ 1 b<1,与f(b)≥1矛盾,因此假设不成立,故x1≤1.同理可证:xn≤1(n=2,3,…).∴xn≤1(n∈N+). 点评:本题考查了导数研究函数的单调性、反证法,考查了构造函数法,考查了推理能力与计算能力,属于难...
lim n→∞xn存在.令 lim n→∞xn=a,则 lim n→∞( lnxn+ 1 xn+1)= lna+ 1 a≤1,由(1)的结论可知 lim n→∞xn=a=1.(1)在开区间上,最值点是驻点.所以先求f'(x)=0的解,找到f(x)的驻点.再分析f'(x)在驻点两边的正负,判断f(x)的单调性,左增右减,驻点为最大值点;左减右增,驻点为...
xn >lnb+ 1 xn+1 ,可得1= b x1 >lnb+ 1 x2 >(1+ 1 b + 1 b2 +…)lnb= 1 1- 1 b lnb,得出矛盾即可. 解答:证明:令f(x)=lnx+ 1 x ,(x>0). 则f′(x)= 1 x - 1 x2 = x-1 x2 , 令f′(x)>0,解得x>1,此时函数f(x)单调递增;令f′(x)<0,解得0<x<1,此时函数f...
函数单调递减；当x∈（1，∞）时，f'（x）＞0，函数单调递增．所以函数x=1处取得最小值f（1）=1．（2）证明：由于lnxn+1xn+1＜1，但lnxn+1xn≥1，所以1xn+1＜1xn，故数列{xn}单调递增．又由于lnxn≤lnxn+1xn+1＜1，
1 xn+1<1(n∈N+),证明,xn≤1(n∈N+). 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 证明:令f(x)=lnx+1x,(x>0).则f′(x)=1x-1x2=x-1x2,令f′(x)>0,解得x>1,此时函数f(x)单调递增;令f′(x)<0,解得0<x<1,此时函数f(x)单调递减.因此x=1时,函数f(...
(Ⅲ)设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+ <(n∈N*)证明:xn≤1(n∈N*). 查看答案和解析>> 已知函数f(x)=lnx+ +ax,x∈(0,+∞) (a为实常数). (1)当a=0时,求f(x)的最小值; (2)若f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围; ...
试题题型:选择,填空 难度星级:✦✦✦✦✦✦ 设数列{xn}满足lnxn+1=1+lnxn,且x1+x2+x3+…+x10=10.则x21+x22+x23+…+x30的值为( ) A.11e20B.11e21C.10e21D.10e20 请仔细审题,看清楚题目要求,认真作答! 试题解析 xn+1xn 标签:数列xn满足知足lnxnx1 ...
已知函数f(x)=lnx+1x+ax.x∈ .的最小值,上是单调函数.求a的取值范围,(3)设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+1xn+1<1.证明:xn≤1.
结果1 题目 我们把满足:xn+1=xn−f(xn)f′(xn)的数列{xn}叫做牛顿数列,已知函数f(x)=x2−1,且数列{xn}为牛顿数列,设an=lnxn−1xn+1,则a100a99=( ). A. 64 B. 32 C. 2 D. 1 相关知识点: 试题来源: 解析 C ∵f(x)=x2−1,数列{xn}为牛顿数列, ∴xn+1=xn−f(xn)...
所以lnxn在n趋于无穷时的极限为-1。由于xn=e^(lnxn)。于是xn在n趋于无穷时的极限值为1/e。对定义的理解：因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。N的...