∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+C。 lnx的原函数推导过程 ∫lnxdx=xlnx-x+c 其中c为常数,以下为推导公式。 ∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫1dx =xlnx-x+c 其中c为常数。 相关知识点: 试题来源: 解析 ∫lnxdx = (lnx - 1)x + C 使用分部积分法: 设u
首先，选取u=lnx，v'=1。按照定义，我们知道u'=1/x，而v=x。根据分部积分公式∫u'vdx=uv-∫uv'dx，我们将u、v代入，得到∫lnxdx=xlnx-∫x*(1/x)dx。接着，我们计算∫x*(1/x)dx，即∫1dx。这等于x+C，其中C是积分常数。将这个结果代入之前的公式，我们得到∫lnxdx=xlnx-∫1dx=xlnx...
我们知道ln1=0,因此∫ln1dx的结果应该是0。根据∫lnxdx=(lnx)^2/2+C,当x=1时,(ln1)^2/2=0。因此,∫lnxdx的结果在这里是正确的。 接下来,我们来验证两个可微的函数的积分。我们知道lnx是可微的,并且其导数是1/x。我们还知道1/x也是可微的,并且其导数为-lnx。因此,根据积分的基本性质,我们可以得到∫1...
∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫1dx=xlnx−x+C法二：∫lnxdx=lnx=t∫tdet=tet−∫etdt=...
lnx = Σ_{n=1}^∞ [(-1)^{n-1}(x-1)^n]/n(其中收敛域为0 < x ≤ 2) 要展开lnx在x=1处的泰勒级数,步骤如下: 1. **求导数**: f(x)=lnx → f(1)=0 f’(x)=1/x → f’(1)=1 f''(x)=-1/x² → f''(1)=-1 f'''(x)=2!/x³ → f'''(1)=2!
“lnx原函数是∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C;用分部积分法:(lnxdx)的原函数=xlnx-(x(lnx)')的原函数=xlnx-(1)的原函数=xlnx-x+C;∫1nxdx=xlnx-x+c其中c为常数,以下为推导公式。” ∫1nxdx=xlnx-x+c其中c为常数,以下为推导公式。 ∫1nxdx1nxdx =x1nx-∫xd(1nx) =x1nx-∫1dx =x1nx...
∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+C 折叠几何意义 设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶...
函数y=lnx的原函数为x+C，其中C为任意常数。以下是求解过程的两种方法：直接积分法：对函数lnx求不定积分，即∫lnxdx。使用分部积分法，设u=lnx，dv=dx，则du=dx，v=x。根据分部积分公式∫udv = uv ∫vdu，得到∫lnxdx = xlnx ∫xd。由于d/dx = 1/x，所以∫xd = ∫xd = ∫1dx = ...
0,1]表示0为下限,1为上限∫[0,1]lnxdx=xlnx[0,1]-∫[0,1]x*(1/x)dx=0-∫[0,1]1dx=...
由基本的求导公式可以知道ylnx那么y1x如果由定义推导的话lnxlimdx0lnxdxlnxdxlimdx0ln1dxxdxdxx趋于0那么ln1dxx等价于dxx所以limdx0ln1dxxdxlimdx结果一 题目 求y=lnx的导数步骤 答案 由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x,如果由定义推导的话,(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx...