首先,我们知道 x\sqrt{x}x 可以写成 x12x^{\frac{1}{2}}x21,所以原函数可以写成 y=lnx12y = \ln x^{\frac{1}{2}}y=lnx21。 根据对数的性质,我们可以将上式转化为 y=12lnxy = \frac{1}{2} \ln xy=21lnx。 接下来,我们对转化后的函数求导。根据对数函数和幂函数的求导法则,我们有...
$y'=\dfrac {1} {\sqrt {1-{x}^{2}}}$$\left ( {\sqrt {1-{x}^{2}}} \right )'$ $= 1 (√ (1-x^2))\times 1 (2√ (1-x^2))\left ( {1-{x}^{2}} \right )'$ $= 1 (2 ( (1-x^2) ))\left ( {-2x} \right )$ $=$$\dfrac {x} {{x}^{2}-1}$, ...
例如,( \ln(x^2 + y^2) )对x的偏导数为( \frac{2x}{x^2 + y^2} )。七、应用示例实际问题的求导步骤:例1:求( f(x) = \ln(\cos x) )的导数。 解:( f'(x) = \frac{-\sin x}{\cos x} = -\tan x )。 例2:求( f(x) = \ln(\sqrt{x^2 + ...
【解析】 D 试题分析:$$ y ^ { \prime } = ( \ln x ) ^ { \prime } \cdot \frac { 1 } { 2 } ( \ln x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 x \sqrt { \ln x } } $$,故选D. 考点:本题主要考查导数公式,导数的运算法则。 点评:简单题,牢记...
$$ 解法2:先代入其余变量的值,得到关于得求导变量的一元函数,然后求导。 $$ f ( x , 1 ) = \ln ( x + 1 - \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } ) $$ $$ f ^ { \prime } ( 1 , 1 ) = \frac { 1 } { x + 1 - \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } ( 1 - ...
简介 函数y=ln(1-x)的导数解析如下：对有绝对值的函数求导，要先分类讨论去掉绝对值：x>1时，y=ln(x-1)；x=1时，y不存在；x<1时，y=ln(1-x)再求导：x>1时，y‘=1/(x-1)；x<1时，y=1/(1-x)*(1-x)'=1/(x-1)∴y'=1/(x-1)，x≠1函数学习技巧在 Excel 中可以将...
答案 解析 解析 本题考查复合函数求导 (1)$$ y= \arcsin \sqrt{x} $$ (2)$$ y= \ln \sin \frac{1}{x} $$ $$ y^{\prime}= \frac{1}{\sqrt{1-x}}\cdot(\sqrt{x})^{2} \\ = \frac{1}{\sqrt{1-x}}\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{2 \sqr...
$$ln(\sqrt{x}) = \frac{1}{2}ln(x)$$ $$ln(e^x) = x$$ $$e^{ln(x)} = x$$ 掌握这些ln公式对于解决涉及对数运算的各种问题非常有帮助。 ln函数在实际中的应用 ln函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。例如: 在微积分中,ln函数是一种重要的初等函数,在求导和积分中有广泛应用。
(x+2)+ \ln(x+3) $$ $$ \frac{1}{y^{\prime}}= \frac{1}{2(x+1)}+ \frac{1}{3(x+2)}+ \frac{1}{x+3} $$ $$ y^{\prime}= \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}(x+3)}\left[ \frac{1}{2(x+1)}+ \frac{1}{3(x+2)}+ \frac{1}{x+3}\right] $$ 对数...
ln根号x^2+y^2=arctany/x,求dy/dx大佬们这题怎么做?...求过程 芬 测度论 14 设r=sqrt(x^2+y^2),则原式:lnr=arctan(y/x),两边求导:(1/r)r'=(x^2/r^2)(y/x)'(1/r^2)(x+yy')=(1/r^2)(xy'-y)x+yy'=xy'-yy'=(x+y)/(x-y) 芬 测度论 14 芬 测度论 14 ...