首先,我们知道 ln(1 x) 的导数为 1/x,二阶导数为 -1/x^2,以此类推。 将导数值代入麦克劳林公式,得到: ln(1 x) ≈ ln(1) + 1/x + (-1/x^2) + (1/x^3) + ... 化简得: ln(1 x) ≈ 1 - 1/x + 1/x^2 - 1/x^3 + ... 这就是ln(1 x) 的麦克劳林公式。 四、麦克劳林...
ln(1+x)的麦克劳林公式的具体形式 ln(1+x)的麦克劳林公式具有简洁而优美的形式,即:ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n+1) * x^n/n + ...。这个公式是一个无穷级数,每一项都是x的n次方除以n,并带有交替的符号。 这个公式...
苏格兰数学家科林·麦克劳林研究出了著名的麦克劳林级数展开式,受到了世界上顶尖数学家的广泛认可,下面是麦克劳林建立的其中一个公式:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+⋯+(-1)^n(x^(n+1))/(n+1)+⋯ ,试根据此公式估计代数式√2+(2√2)/3+(4√2)/5-4/3+⋯+(-1)^(n-1)...
ln(1+x)的麦克劳林公式就是求出f(x)的n阶导数: =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+...即得最后结果。 麦克劳林公式 麦克劳林公式是泰勒公式(在x0=0 ,记ξ=θx(0<θ<1))的一种特殊形式...
在探索函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式时，我们首先考虑了ln(1+x)/x的表达式。通过除法和指数运算，我们得到ln(1+x)/x等于(1+x)除以e的x次方。进一步地，我们对e的x次方进行麦克劳林展开，得到1+x+x^2/2+x^3/6+。因此，我们有ln(1+x)/x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)<...
一、麦克劳林展开式的定义 麦克劳林展开式是泰勒级数在x=0处的一种特殊形式。对于函数f(x),其麦克劳林展开式是通过求函数在x=0处的各阶导数,并利用泰勒级数的公式得到的。 二、ln(1+x)的导数性质 要得到ln(1+x)的麦克劳林展开式,首先需要知道它的导数性质。对ln(1+x)求导,得到其导数为1/(1+x)。进一步...
ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。换底公式 设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ①...
苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin)研究出了著名开始的Maclaurin级数展开式,其中一个为:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+⋯+(-1)^(n-1)(x^n)/n+⋯ ,据此展开 N=100, i=1, S=0isN?式,右图所示的程序框图的输出结果S约为否是(参考数据: ln2.414=0.8813 , ln2=0.6931 ,...
【公式之王】ln(1+x)的麦克劳林公式#哔哩哔哩动画# O【公式之王】ln(1+x)的麦克劳林公式 【公式之王】ln(1+x)的麦克劳林公式 8910播放 69点赞 0弹幕 û收藏 转发 1 ñ赞 评论 o p 同时转发到我的微博 按热度 按时间 正在加载,请稍候... Ü 简介: 美是无目的的快...
苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColimMaclaurm)研究出了著名的Maclaurm级数展开式其中一个为:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+⋯+(-1)^(n-1)(x^n)/n …,据此展开式,如图所示的程序框图的输出结果S约为()(参考数据: ln2.414=0.8813 , ln2=0.6931 , ln3=1.099)开始N=100, i=1,S=...